矩阵   被称作正交矩阵，其中上标A为基坐标系{A},下标B为动态坐标系{B}.

2.2.3奇次变换矩阵

    任意点的位置和运动的特性都可以用由矩阵表示，由于所描述点的坐标系不同，这最后被表示的位置也是不同的，空间中某一点的位姿可以通过变换矩阵从一个坐标系变换到另一个坐标系。利用基坐标系的点的位置通过变换矩阵求得基坐标系{A}相对于坐标系{B}的位置，用变换矩阵 来表示P点相对应于坐标系{A}中的位置，这机器人在运动情形中一点P的方位就可以表达出来了。

                             2.3变换矩阵空间坐标系

空间中的任意点P有： 和 分别表示任意点P在两个完全不同坐标系中的位置，他们具有变换关系: =  +  ，由于这是一个非齐次的变换方程，对其进行齐次变换可以得到如下表达式：

                                                  (2.3)

    上式中，等式两边 的列向量用来描述三维空间的位置，被称点的齐次位置，分别记作 和 ，分别表示P点位于两个坐标系中的位置，若写成矩阵形式便可以得到：