因而系统函数可以写成

可以进一步写成 (2-11)

上式中，当方括号内取“+”时，h(n)=h(N-1-n)，偶对称；当方括号内取“-”时， h(n)=-h(N-1-n)，奇对称，则分别对应表2。1中的四种情况：

表2。1四种线性相位FIR滤波器的特性 （仅讨论θ0=π/2的情况）

类型 情况Ⅰ 情况Ⅱ 情况Ⅲ 情况Ⅳ

阶数N 奇数 偶数 奇数 偶数

h(n)的对称性 偶对称 偶对称 奇对称 奇对称

θ(ω) -τω -τω -τω-π/2 -τω-π/2

θ(ω)关于ω=0的对称性 偶对称 偶对称 奇对称 奇对称

θ(ω)关于ω=π的对称性 偶对称 奇对称 奇对称 偶对称

θ(ω)的周期 2π 4π 4π 2π论文网

θ(0)取值 任意 任意 0 0

θ(π)取值 任意 0 0 任意

2。2 数字滤波器的实现方法

数字滤波器的实现，通常有如下几种方法：

1、在通用的微型机上用软件来实现。这种实现方法由于速度较慢，多用于教学与科研。

2、用单片机来实现。单片机的发展快，功能强，依靠单片机的硬件环境和信号处理软件可用于工程实际。 

3、利用专门用于信号处理的DSP片来实现。与单片机相比，DSP有着多总线，速度快，内部带有乘法器、累加器等更为突出的有点，DSP芯片的迅猛发展，为在工程实际中应用限号处理提供了可能。

3 FIR滤波器的设计

3。1 常用窗函数

在数字信号处理领域，常用的有如下窗函数。

3。1。1  Bartlett窗（三角窗）

式（3-2）仅当N>>1时成立，W（ω）的主瓣宽度为8π/N。且三角形窗谱密度函数W（ω）永远是正值。其旁瓣峰值衰减可增加到25dB。

3。1。2  Hanning窗（升余弦窗）(3-3)

其频谱函数为

式（3-4）仅当N>>1时成立。由式（2-10）可见，Hanning窗的频谱由0。5 、0。25 和0。25 三部分组。

式中三部分之和可以造成旁瓣相互抵消一部分，使能量集中主瓣之中，主瓣宽度可增加至8π/N，旁瓣峰值的衰减增大到31dB。

3。1。3  Hamming窗（改进的升余弦窗）

Hamming窗是对Hanning窗加以改进得到的，其旁瓣更小，窗函数为：