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当采用数字计算机控制时，例如采用DCS进行直接数字控制(DDC)时，对各种数据的处理在时间上是离散的。此时实际控制器中采用的是离散的数字PID控制算法。常用的数字PID控制算法可分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。
位置式PID控制算法的控制量公式为[8]：
式中，TS是采样周期， 是积分系数， 是微分系数。
增量式PID控制算法的公式为[8]：
由式(3.2.5)减去式(3.2.7)，结合式(3.2.6)可得
式中 。
在实际应用中，由于增量算法有效地避免了积分饱和现象，因此比位置算法应用地更为广泛。
考虑被控对象的传递函数为：
设置采样时间为10ms，设定值为1。为了考查算法的抗干扰性，在t=10s时加入一个幅值为0.03的输出干扰。初步整定参数，以得到较好的控制效果。控制曲线如图3.1所示。从图3.1中可以看出，PID控制算法能有效地控制系统进入稳态，并且具有一定的抗干扰能力。
图3.1 增量PID仿真
3．2 模糊PID算法仿真
模糊PID控制器的结构可由下图表示：
图3.2 模糊PID控制器结构
模糊PID控制器由模糊控制器与PID控制器两部分组成。模糊控制器以误差与误差变化量为输入，进行一定的模糊推理运算后，输出PID三个控制参数的偏移量，然后进入PID控制器，经过PID运算得到最终的控制量[8][9]。
在这里，模糊控制器是一个双输入三输出的复杂结构。为了方便理解，以双输入单输出的模糊控制器为例，其内部结构如图3.3所示。对于双输入三输出的模糊控制器只是该结构的简单叠加。
图3.3 模糊控制器的结构
上图中“知识库”框内有几个模块 ，R，fd，分别是离线得出的隶属函数，控制规则和清晰化算法： ——隶属函数库，存贮把数字量转化成模拟量时使用的隶属函数；R——控制规则库，存贮进行近似推理的F条件语句以及近似推理的算法；fd——清晰化方法库，存贮对模糊量进行清晰化处理时使用的算法[10]。
图3.3中最左边由 ， 构成“量化因子”模块，最右边的 是“比例因子”模块。这两个模块对模糊控制器的输入输出的信号有比例缩放作用，是模糊控制器的输入输出接口，它们除了使其前后模块匹配外，还有改善模糊控制器某些性质的作用。
图3.3下面“模糊控制器核心”框内的几个模块D/F， ，F/D的作用分别是：模糊化模块D/F——完成清晰量到模糊量的转化； ——根据输入模糊量 进行近似推理，得出模糊量 ；清晰化模块F/D——完成把模糊量 转化成清晰量的运算。
分析可知，制定模糊推理规则是设计模糊控制器的核心。通过理论分析，可以归纳出偏差 、偏差变化率 跟PID控制器的三个参数KP，KI，KD之间存在的关系如下：
当 较大时，为加快系统的响应速度，应取较大的KP，这样可以使系统的时间常数以及阻尼系数减小。当然不得过大，否则会导致系统不稳定；为避免系统在开始时可能引起的超范围控制作用，应取较小的KD；为避免产生较大的超调作用，可以去掉积分作用，KI取0。
当 处于中等大小时，应取较小的KP，使系统的超调略小一点；此时KD的取值对系统较为关键，为了保证系统的响应速度，KD的取值要适当；此时可以适当增加一点KI，但不得过大。
当 较小时，为了使系统有较好的稳态性能，可以取较大的KP，KI；为避免系统在平衡点出现震荡，KD的取值要适当。
仿真时，选取对象的传递函数为
设置采样时间为100ms，设定值为1。在t=30s时对系统输出施加一个幅值为0.03的干扰量。
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