第 5 章对全文进行总结和展望。

2 PUMA 560 转运机械手及其运动学建模

2。1 空间位置关系的数学描述

在建立机械手本身各连杆之间，以及其末端与各物体间的空间位置关系的基础上，研究 机械手的运动学问题。下面将讨论位姿和坐标变换，来表述这些关系。

2。1。1 位姿表示文献综述

机械手位姿，是其空间位置和手部姿态的合写，指机械手末端执行器在某给定坐标系中 的位置和姿态。研究多自由度机械手的运动学问题，通常得同时描述空间某一点在给定坐标 系中的位置坐标和旋转坐标。

（1） 位置描述

空间任意一点 P 的位置描述见图 2。1，设 P 点在直角参考坐标系 A 中。

图 2。1 位置描述

其坐标可用一个 3×1 的矩阵表示

式中， A p 为位置矩阵，上标 A 表示参考坐标系， p ， p  ， p 分别表示 P 点在 x ， y ， z 轴

上的三个坐标分量。

（2） 姿态描述

图 2。2 是姿态描述示意图，在空间点 P 处的刚体姿态由固接于此点的坐标系 B 描述

图 2。2 姿态描述

即用坐标系 B 的三个单位主向量 xB ， yB ， zB 相对参考坐标系 A 的方向余弦构成的 33 矩阵描述[26]

其中， A R 称为姿态(或称旋转)矩阵，表示刚体相对于给定参考坐标系 A 的方位，左上角标

A 表示参考坐标系，左下角标 B 表示被描述的坐标系。 姿态矩阵具有以下特点：

即满足条件其中， A RT  表示姿态矩阵的转置， A R-1 表示姿态矩阵的逆矩阵， I 是单位阵。可见，姿态矩

B R 是正交的。 当机械手末端从当前的姿态过渡到下一时刻的姿态，或者机械手某个连杆与前一个连杆

的坐标系位置是旋转关系时，只需根据二者的空间位置，绕前一个连杆坐标系的 x ， y ， z 轴

逆时针旋转角即可。旋转矩阵分别为

其中， c代表 cos， s代表sin，下文均按此约定。

（3） 位姿描述

将式（2。1）描述的位置矩阵和式（2。2）描述的姿态矩阵合写，坐标系 B 就能够被用来描 述空间内某一刚体的位姿了，变换式如下

式中， A p 表述坐标系 B 的原点在参考坐标系 A 中的位置矩阵。来-自~优+尔=论.文,网www.youerw.com +QQ752018766-

2。1。2 坐标变换

（1） 平移坐标变换

当坐标系 B 和参考坐标系 A 具有相同的方位姿态，但其原点不重合时， P 点在 A 参考系 中的位置向量 A p 由平移坐标变换给出，平移变换示意图见图 2。3。

式中， B p 表示 P 点在 B 坐标系下的位置矩阵。

图 2。3 平移坐标变换

（2） 旋转坐标变换

当坐标系 B 和参考坐标系 A 具有相同的原点，但其方位不同时， P 点在参考系 A 中的位 置向量 A p 由旋转坐标变换给出