第3章利用李雅普诺夫稳定定理来分析小扰动稳定性，建立小扰动稳定分析数学模型，具体介绍了特征值法和直接法的小扰动稳定判据，并将两种方法进行对比。另外，引入了系统状态偏差量的平方积分来对系统动态性能进行分析评价。

第4章列举单机无穷大系统以及WSCC 3机系统两个实例，分别采用特征值法和直接法进行MATLAB算法仿真对系统的小扰动稳定性进行判定分析。并在MATLAB/SIMULINK软件上搭建了仿真模型来验证系统的稳定性。

最后，对李雅普诺夫方法分析电力系统稳定性进行总结，并对本次课题研究情况进行总结概括。

2  李雅普诺夫稳定性理论简介

稳定性是决定自动控制系统能不能维持正常工作的一个重要且必要的因素。在外界受到扰动之后，虽然系统原来的平衡状态被打破，但扰动消失之后系统仍然能恢复到原来的平衡状态或者趋于另一种平衡状态，则该系统是稳定的。经典控制理论稳定性可以通过劳斯判据、Nyquist判据及赫尔维茨判据等方法判断，它们都是利用系统特征方程的值的分布情况来分析稳定性，但只适用于分析线性系统的稳定性[15]。上世纪90年代，由俄国学者李雅普诺夫（Lyapunov）在《运动稳定性的一般问题》这篇论文中初次提出了一种判断理论，也就是后来著名的Lyapunov稳定性理论。该理论对稳定性判别十分准确，而且能够在各类控制系统中得到较为普遍的应用[16]。该理论不仅奠定了现代动力学稳定性理论的基础，也对电力系统的稳定性问题分析开辟了新思路。本章围绕李雅普诺夫稳定性的一般定义来展开，将阐明该理论的分析方法并指出在线性系统和非线性系统中的稳定判据。

2。1  李雅普诺夫稳定性理论介绍文献综述

2。1。1  李雅普诺夫稳定的一般定义

李雅普诺夫意义下的稳定性主要是衡量系统是否处于平衡状态的标准。大致分为稳定、逐渐稳定、大范围逐渐稳定和不稳定[17]。下面首先介绍一下稳定性的相关定义：

设系统的状态方程为     （2。1）

上式中表示为维状态向量，函数表示时间和向量中各元素的函数关系。

在上述系统中，倘若存在可以使所有时间，都满足的状态，则系统在此状态下为平衡状态。若某一状态和平衡状态之间的距离为，的所在范围称为的邻域，那么李雅普诺夫关于稳定性的定义如下：

对任意实数，总存在，当时，系统以初始状态作为起点有状态轨迹

（1）若满足，则该系统在平衡点处是李雅普诺夫稳定；

（2）若满足，则该系统在平衡点处是渐近稳定的；

（3）若对任意，均满足，则该系统在平衡点处是大范围稳定的；

（4）若系统在平衡点处既不属于李雅普诺夫稳定，也不属于渐近稳定，则该系统便是不稳定的[18]。

2。1。2  李雅普诺夫稳定性定理

Lyapunov稳定性理论的核心内容主要分为李雅普诺夫第一法（间接）和第二法（直接）。第一法也叫间接法，它是将非线性系统经过线性化处理后得到一组状态方程，再依据特征值的分布状况来判断系统稳定性的相关问题。不过第一法的影响度不如第二法。第二法其实也就是直接法，它在任意阶数的系统中都可以使用[19]。它从能量的角度来直接对系统的稳定性进行求解，避免了对复杂多阶状态方程计算的困难程度。Lyapunov稳定理论在现代控制系统的分析中起着重要作用，下面对其进行具体介绍：

（1）李雅普诺夫第一法

第一法的基本思路是利用系统状态方程所得的解，根据最终求得的解的性质来判定系统的稳定性[20]。它的分析方法和经典理论的思路是大体一致的，该方法通常又称为间接法。它适用于线性定常系统、线性变换系统以及非线性系统能够线性化的情况。具体方法如下来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-：