第三发弹丸发射时，弹前压力所受影响与第二发弹丸相似。膛底最后一发弹丸不受到后发弹丸对其的影响。

2。3 经典内弹道模型简介

经典内弹道学以拉格朗日假设与几何燃速定理为基础，对弹丸挤进阻力以及膛壁阻力等次要现象也作出相应的假设，建立了弹丸运动过程中火药燃气的膛内压力和温度以及弹丸运动速度、行程和时间各个变量之间相互关联的内弹道方程组。主要用于处理内弹道过程中的两个基本问题：一方面，在有关武器系统炮管相关数据已知的情况下，求解弹丸运动速度和膛压随时间变化的规律，为设计炮管强度提供依据；二是在弹丸质量、炮口初速以及身管口径已知的情况下，进行内弹道设计和装药设计。

2。4 超高射频武器内弹道模型描述

2。4。1 内弹道基本假设

    超高射频武器系统的内弹道模型是在经典内弹道理论模型的基础上建立的，因此在模型描述方面与常规火炮有相关程度上的相似和继承。其内弹道过程是一个相当繁琐的物理化学作用变化过程，要建立该数学模型，先作出如下基本假设：

   a) 火药燃烧遵循几何燃烧定律，药条无局部断裂及破碎；

   b) 药束在平均压力下燃烧，身管膛内火药气体的流动遵循拉格朗日假设；

   c) 火药的燃速服从指数燃烧定律；

   d) 火药燃烧期间以及燃烧结束后，燃烧生成物始终保持不变，即气体余容和火药力f可以当作常数；

   e) 弹丸在身管内运动时，封闭性强，不会漏气；

   f) 弹丸在膛内运动以及出炮口后，弹后火药气体不断排出身管而使膛内压强变化时，这个过程视为在绝热状态下进行的；

g)  后发弹丸的弹后压力大于弹前压力并且能够克服启动压力时，才能开始运动[12]。

2。4。2 内弹道基本方程组

基于上述内弹道基本假设，建立方程组如下：

a)由于超高射频武器系统采用的一般都是多孔火药，所以形状函数方程为

                                   （1）

为弹丸序号, [12]。

b)指数燃速方程为         （2）

c)弹丸速度方程为              （3）

d)弹丸运动方程为        （4）

其中，为第发弹丸的弹前阻力。如果=1,则弹前阻力为0；不是第一发弹丸时，且前发弹丸即第-1发弹丸未出炮口，则弹前阻力近似于第-1发弹丸的弹后压力，即=；如果第-1发弹丸刚出炮口，弹后气体还未排空，则按绝热过程处理此时弹后气体的流出过程，如下：论文网

其中，为小孔流量系数，k为比热比，t为第-1发弹丸出炮口后的气体流出时间[23]。

e)能量平衡方程为其中其中为火药的装填密度，为火药密度，如果是最后一发弹丸，则不需要考虑项。

2。4。3数值计算方法

由于燃速公式采用的是指数形式，而且描述膛内内弹道过程的微分方程是非线性的，这种情况的微分方程大部分无法给出解析解。但是，在实际计算时，内弹道的状态量一般只需要求出近似解，只要满足一定的精度要求。因此，可以使用计算机来帮助求解微分方程组解出内弹道过程的近似解，本文使用四阶Runge-Kutta方法建立超高射频武器系统的内弹道数学模型对内弹道方程组进行近似求解。方程组如下：）

其中本文采用标准的四阶Runge-Kutta公式，描述如下

Runge-Kutta方法可以很好地解决处理间断的数值过程，适用于求解存在间断的内弹道过程，减小计算误差和计算难度。赋予弹道参数的初值，使用四阶Runge-Kutta方法求解下一时刻各弹丸的相对已燃厚度Z、弹丸速度v和弹丸行程，再代入能量平衡方程求出压力p，代入形状函数求出相对已燃质量,从而继续计算下一时刻弹丸的各个参数。循环上述操作，反复求解各个点的参数，从而解出各个时刻的内弹道参量值，直至弹丸离开炮口为止。