2。4 本章小结

本章主要包括了本次设计所需要的纯方位目标跟踪的基础知识，首先分析了匀速直线运动的目标的状态方程和观测方程，并在此基础上建立了纯方位目标跟踪运动模型，为下面章节打下基础。之后，简单地介绍了纯方位目标运动跟踪的特性是非线性，可观测性，信号时延性。说明了本次课题是在高斯噪声，可观测，无信号时延的基础上完成的。

3 纯方位目标跟踪算法

3。1 引言

本章节主要研究的是纯方位目标跟踪算法，简单地解释了传统的卡尔曼滤波，之后详细阐明了本次设计所选择的无迹卡尔曼滤波算法(UKF)。解释了其中UT变换具体原理，并将其应用到了无迹卡尔曼滤波算法的实现中。对UKF的原理步骤进行分析解释。论文网

3。2 目标跟踪算法分类

    由于目标运动模型的不同，可以分成线性滤波算法和非线性滤波算法两类。

    常用的线性滤波方法有：两点外推滤波；维纳滤波；加权最小二乘滤波；卡尔曼滤波。

常用的非线性滤波方法有：扩展卡尔曼滤波；高斯和滤波；无迹卡尔曼滤波；粒子滤波。

本次研究对象主要是传感器阵列的纯方位目标跟踪，是被动跟踪中的多个传感器跟踪一个目标的问题。由于纯方位目标跟踪是非线性模型，且噪声环境为高斯白噪声，因此本次设计选择了无迹卡尔曼滤波算法。

3。3 传统的卡尔曼滤波算法

    卡尔曼滤波(KF)是一种递推线性最小方差估计。在跟踪的过程中，卡尔曼滤波可以将之前的观测数据和最新的观测数据相结合处理。依据递推线性最小方差原则得到最优的估计值。但是，卡尔曼滤波的实现是需要一系列的假设条件的。即:

    (1)目标状态模型和观测模型均为线性；

    (2)目标运动模型是根据真实运动轨迹得出的；

    (3)目标状态过程噪声和观测噪声均为已知方差的均值为零的高斯白噪声。

     满足上述条件后，卡尔曼滤波才能得到线性无偏最小方差估计。但是，在实际情况中遇到的目标运动模型一般很难达到所要求的条件。因此在使用卡尔曼滤波的时候，如果目标的状态方程和观测方程都是非线性时，就要对其进行线性化的处理，因此这样只能得到近似的运动模型[26]，在实际工程中常遇到的噪声经常是非高斯噪声，有色噪声等，所以必须对有色噪声进行白化。

3。4 无迹卡尔曼滤波

    相对于传统的卡尔曼滤波来说，无迹卡尔曼滤波[27](Unscented Kalman Filter，UKF)并不是采用将非线性函数转化为线性函数的思路。而是在KF框架内，对于一步预测方程，通过无迹变换(Unscented Transform，UT)的方法来解决均值和协方差的非线性传递问题。无迹卡尔曼滤波算法是将非线性函数的概率密度分布进行近似，用一系列确定的样本来逼近状态的后验概率密度，因此对于非线性函数的估计精度是比较高的，并且UKF算法的稳定性和稳定时间也让人满意。无迹卡尔曼滤波对非线性运动模型观测的问题有很大帮助。

3。4。1 无迹变换(Unscented Transform，UT)

UT变换实现方法为：在原来的状态分布中按一定的规则选取一些采样点，让采样点的均值和协方差等于原来的状态分布的均值和协方差；将这些采样点代入非线性函数中去，非线性函数值的点集便可以对应得到，变换后的均值和协方差可以通过这些点集来求出的。根据这个方法得到的变换后的均值和协方差最少具有2阶精度(Taylor序列展开)。对于高斯分布，可达到3阶精度。其采样点的选择是基于先验均值和先验协方差矩阵的平方根的相关列实现的。