2、国内轨迹规划现状

国内的专家学者在轨迹规划方面也有大量的研究，提出了很多优秀的思想和算法。叶桦和冯纯伯使用几何法求解，在考虑关节角速度和角加速度约束情况下做近似的变换，最终得到时间优化的目标轨迹，但是这个方法也存在不足之处，比如说计算复杂，空间状态和规划过程不够清晰易懂[25]。徐向荣和马香峰通过递归函数获得在笛卡尔坐标系下的连续轨迹轨迹的多项式系数[26]。谭冠正和吴立明采用复合轨迹优化运行时间，过程中考虑了多个变量，包括角加速度角速度以及角加速度变化量，这是一种新型样条函数轨迹规划方法[27]。王幼民等用约束随机搜索法利用B样条轨迹规划进行时间优化，具体过程需要分析约束条件，再进行轨迹规划[28]。他还用复合形法优化了B样条函数规划出来的运行轨迹所需的时间，之后对处理结果进行优化。李伟光采用多段三次多项式规划轨迹，每段求一阶导和二阶导，代入坐标得到对应角速度和对应角加速度，最终得到整体轨迹[29]。王艳君结合B曲线和三角函数的长处，选用三次B样条函数连接各型值点获得轨迹。这种方式的优点在于曲线的各阶导数都比较连续，方便我们插值。使得机械臂各关节运行平滑，减少了冲击。蒋倩倩利用五次多项式计算各关节轨迹插值的方法进行规划[30]。谭冠正，徐雄提出了一种将轨迹离散为多个点，之后进行叠加拟合的轨迹规划方法。王卫忠在机械臂平面运行曲线上选取中间点，各点的笛卡尔坐标转变为所在位置的关节角，设定好各个相邻点之间的间隔时间，使用三次样条拟合轨迹。但是为了确保预设轨迹与实际轨迹误差符合要求，需要进行分析计算[31]。郑亚青利用样条函数用绳牵引机械臂，利用绳角位移变化拟合，求导得到角速度变化曲线和角加速度变化曲线[32]。钱东海引入了角速度约束条件，使用三次多项式规划，之后使用二次规划法对规划进行时间优化，做了误差的分析[33]。庄鹏，姚正秋利用摆线运动规律关于笛卡尔空间的轨迹规划方法，进行轨迹规划，优点在于轨迹平滑连续[34]。