式中、、为正应力；

    、、为剪应变。

式（2-2）为几何方程，也可以阵列的形式展现：

                                         （2-3）

式中，为位移u、v、w的函数，设定微元体内的形变方式，由位移表示的结果：

                                                      （2-4）

式（2-4）中，；

             B为微元体几何矩阵。

在材料满足各向同性、均匀性、连续性、完全弹性的前提下，应力与应变的关系与满足胡克定律如式（2-5）：

                                        （2-5）

式中：E为弹性模量；

      G为剪切弹性模量；

      为泊松比。

    上式也可通过阵列的形式表达，应力由应变表示的表达式如下：

    式中，为弹性矩阵。

    由式（2-2）中应变分量为位移变量的函数易知，应变分量之间存在变形协调的关系。消去位移变量可得式（2-7）(2-8):

    然后采用最小位能原理求解实体单元的变形与应力状态，可得应变能方程：

将式（2-4）和式（2-6）带入式（2-9），可得：

令，K为单元刚度矩阵，代入（2-10）可得：

假定有一外力F施加于单元体内，则F对单元体做的功为：

这时单元体的总位能为：（2-13）

由最小位能原理易知，在外力的作用下单元体应使最小的要求，如此可得：

整理得：               （2-15）

如此，便得到了有限元方程。为作用于单元体内的已知外力，为单元属性相关的刚度矩阵，未知单元结点在外力作用下的位移。以上即为单元分析。           

2。2软件介绍

本文主要通过ANSYS Workbench平台对连杆结构强度进行分析，ANSYS是由美国的ANSYS公司开发的，此公司由美国匹斯堡大学力学系教授、著名的有限元教授John Swanson博士于1970年创立的。发展至今，ANSYS软件已经成功地涉足于全球工业的各个领域，它融结构、热、流体、电磁等一般工业级科学研究并且能够与多数CAD软件接口，如Pro/E、UG、I-DEAS、CADDS及AutoCAD等。Workbench是ANSYS新一代协同仿真环境平台，较以往版本，不仅功能上更为强大，操作界面和易学，易用方面更是发生了巨大的变化。系统仿真环境（ANSYS Workbench Environment）形成于2000年是在ANASYS Design Space的界面基础上开发的全写的界面风格。2001年AWE又开发了ANSYS DesignModeler(DM)、ANSYS DesignXplorer(DX)、ANSYS DesignXplorer VT(DX VT)等等。并于2009年发布了ANSYS 12。0 Workbench版本，2010年发布了ANSYS 13。0 Workbench，现在最新的版本是ANSYS17。0 Workbench。本文使用的是ANSYS 14。5 Workbench。文献综述

ANSYS workbench的特点：（1）利用视图功能将整个仿真流程紧密结合起来，使得用户完成复杂仿真的过程变得简单容易。（2）与CAD和FEA求解器的协同仿真。这是由于ANSYS Workbench集设计、仿真、优化、网格、变形等功能于一体，对各种数据进行共同管理。（3）具有与CAD软件的双向参数连接。方便几何模型导入，几何模型的改变对后面的负载和约束也不需要重新定义。（4）强大的装配体自动分析功能。能够自动识别并定义各个部件之间的接触，除此之外，Workbench还附带很多的功能，用于定义接触表面或修改已存在的接触。（5）具备更先进的网格处理能力。既具备节省时间的的自动画网格，又具备保证精度的手动处理网格。（6）协同物理场分析环境和行业定制功能。Workbench具备完备的多物理场分析。ANSYS workbench功能的强大，能够作结构静力学分析，结构动力学分析，刚体动力学分析，结构热分析，流体动力学，电磁场分析，耦合场分析，优化分析。对于连杆的研究，ANSYS Workbench是一个首选的工具。 ANASYS+6L21/31柴油机连杆结构强度分析(4):http://www.youerw.com/jixie/lunwen_121544.html