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2。2 响应面法的应用范围

响应面法在各大领域均得到广泛应用，而在化工和生物领域里面更属于常见 设计方案，而两大领域相对响应面分析法的应用主要因为两个优点。在这两个领

域中，响应面法最早用来分析统计以获取最佳优化设计。早在二十世纪七十年代 Hill 以及 Hunter 两位学者的研究成果详尽介绍早期响应面法在化工方面的应 用实效。在当代科学研究中,响应面法在化工体系的研究中仍占据重要地位。响 应面法常常用于确定各种化学品的剂量和相关反应条件的控制,使得反应结果取 得预期期望或者最优响应。比如说，在温度、PH 值、时间三大因素影响下，探 讨对含糖量工艺样板的影响，从而获取最优响应值，做出对应设计方案。生物学 领域也存在大规模使用响应面法,其常应用于研究样本内部各化学反应成分所占 比例与对应生物学内容的联系,从而找到生物内化学反应的最佳试验前提。至今, 响应面依旧大范围应用在生物学的各个方面。比如：通过响应面法对畜牧营养学 进行研究,通过响应面法改进固态发酵生产生物农药盾壳霉,再比如,响应面法甚 至能应用在医学方面(比如癌症研究等)。

工程学领域内响应面法也大规模运用，对比国际上的研究结果我们可以知道， 响应面法常常应用于高压共轨柴油机燃烧系统电控喷油参数优化、柴油机外部结 构优化设计等。也广泛应用于不确定参数优化和结构模拟。当前，伴随响应面理 论的日益完整,加上计算机的更新换代,工程力学领域愈加重视响应面法的研究, 各种工程难点都能通过响应面法获得处理。在上述情况外, 可靠性分析,优化方 案,过程控制,动力学研究等方面都广泛应用了响应面分析法。下面重点讲述响应 面法在构造优化、可信度分析和动力学中常见使用方面。第一，在构造优化和可 信度分析中：在生活工作中通常会使用到构造优化设计技术。传统的结构优化设 计里面,是以确定值居多的，比如说：载荷环境、设计标准、结构已知参数以及 失效模式、显性目标函数等。但是在绝大多数情况下,微量的不确定因素会使模 拟误差变大,确定的结构优化设计大大增加了失效模式。正是这样，需要提高结 构设计的失效概率。而为解决该问题,最有效的方式是有效地结合先进仿真技术 和响应面法，通过这样对结构进行优化，这是当下解决该类问题最可行地方法。 当今的科研领域内,非常多的研究人员愿意使用响应面法来解决问题,举个例子， 对轿车结构参数优化、选取 响应面法优化离心压缩机，响应面法对飞机参数优 化等。某些情况下,在有限元分析实验设计过程中, 为大幅度减少运算成本，常 常使用响应面法优化计算，以减少完整的有限元分析次数。目前随着高性能计算 机的更新换代,以及模拟理论的深入研究,使得工程结构模型日趋复杂,因素数量越来越多，这将大大延长实验研究耗费的时间，增大运算成本。其次,因为主要 研究的是实际问题，大多数研究的问题输入的因素具有不确定性，部分问题的非 线性特性非常显著。就该类问题而言,绝大多数研究人员都希望能够开发出高效 可靠的新的数学方法或者软件，以满足当前人们对优化计算的需求。响应面法应 运而生，响应面法非常适合对非线性和耗时的优化进行方案设计。RSM 是数学思 想和统计学思想结合的一种分析法,其目的是通过建立 3D 曲面模型，从而近似分 析多因素多水平的响应问题,并求得到最优响应和设计方案，也就是最优方案。 因为响应面法原理是：将仿真过程视作纯粹的黑匣,所以能够用近似的简单方程 式替换准确的复杂方程式,因此这种方法在国际上获得了大面积推广。假设我们 要进行构造可信度分析：首先，建立边界条件函数,实际工况下的结构构造非常 复杂,基本无法给出准确的显性方程式。由于响应面法的原理是通过近似估算确 立近似的简单方程式，所以在近年来国际上大力发展研究这种方法。二十世纪九 十年代 Wong 第一次通过响应面法估算构造可信度；同一时期，他再次采取响应 面法计算了土坡稳度。响应面分析法优点：一是近似模拟确定的显性方程,不影 响不修改中间环节,直接用二次线性方程式来替代非线性方程式，通过这个方法 与泰勒一次式相比,能够大幅度提升精度,以此减少整体的运算时间和成本。 Bucher 等人对响应面法进行了改良，结合了结构可靠性分析,以此构建结构上的 输入与响应之间的线性关系,以此进行可靠性分析。当下国际上的科研人员普遍 运用这种算法，用来解决结构的可靠性分析随着数学和统计学的不断发展，响应 面法的广度也得到了提升，响应面法甚至应用在分析建筑领域的房屋、公路、桥 梁等整体的结构性优化可靠度分析中。但就大量随机性和不确定性问题的研究中, 要确切的构建出近似方程式来代表问题具有非常大的工作量，因此，响应面法非 常耗时。即使是微量不确定因素的难点,响应面法估算的近似方程式可信度也是 与功能函数的可信度息息相关的。就两大类：显著非线性问题和隐性功能函数问 题而言,非线性极限函数是非常接近的,可靠度估计也是非常类似。现在国际社会 上仍有诸多学者投入这个研究中，提出大量改进措施,但是这个问题仍然需要广 大研究人员进行深入的研究摸索。其次，响应面法能应用与车辆动力学中，但就 目前而言可参考交流的案例非常缺乏，属于起步阶段,仅仅完成了一些入门级的 摸索。研究与车辆动力学的相关软件 ADAMS 中，内置了响应面法的压缩文件。部分车辆动力学研究人员尝试在赛车动力学仿真中使用响应面法，通过响应面法优 化设计内外结构。当然，这类项目都只是初级阶段，缺乏研究探索的深度和广度， 国际上普遍认为这类尝试需要进一步的研究和摸索。当前国内有部分研究人员通 过 RSM 对 200KMH 转向架阻尼器的参数进行优化设计,同样仍然处于缺乏深度的 初级阶段。车辆动力学和响应面法的结合可以说具有巨大的潜力，换句话说,响 应面法应用在车辆动力学上能打开新的局面,对这类研究进行深入的研究和摸索 能够带来巨大的价值。文献综述 (责任编辑：qin)