摘  要:行列式是数学研究中的一个重要概念,它的应用非常广泛.本文主要探讨行列式在线性方程组、初等数学、平面几何三方面的应用，从而加深、巩固对行列式的理解.

毕业论文关键词:行列式，线性方程组，平面几何，因式分解59180

Abstract:The determinant is an important method in the study of mathematics.It has a very wide range of applications.In the article, we can deepen and strengthen the understanding of the determinant through the application of determinant in three aspects of system of linear equations, elementary mathematics, geometry.

Keywords：Determinant, system of linear equations, geometry, factorization

1  引言3

2  预备知识4

3  行列式在线性方程组中的应用6

4  行列式在初等代数中的应用7

4.1  用行列式因式分解7

4.2  用行列式解方程 9

5  行列式在平面几何中的应用11

5.1  平面过定点直线方程问题11

5.2  平面三点共线问题12

结论14

参考文献15

致谢16

1  引言

行列式应用于线性方程组的求根过程中，它最早是一种快速计算的表示方法，现在已经是数学中一种常见的方法.

因而行列式是线性代数的基础与中心部分，同时也是线性代数理论中及其重要的组成部分，是研究高等代数的一个重要工具，下面我们以线性方程组，因式分解，解方程，平面几何为例，进一步讨论行列式在线性方程组，初等数学，几何学中的运用.

2  预备知识

定义1   二阶行列式 ,

三阶行列式         ,

从二级和三级行列式的定义中可以看出，它们都是一些乘积的代数和,而每一项乘积都是由行列式中位于不同的行和不同的列的元素构成的，并且展开式恰恰就是由所有这种可能的乘积组成.因而可以定义

n阶行列式  

等于所有取不同行不同列的 个元素的乘积                                       

的代数和，这里 为 的排列.每一项 都按下列规则带有符号：

当 为奇排列时 带负号；当 为偶排列时 带正号.