摘    要不等式是中学数学教学中的一个非常重要的内容，并且不等式在日常生活、生产实践中有着广泛的运用。因此，不等式在数学学习中具有极为重要的地位。而不等式的证明又是不等式内容中重要的组成部分，且在中学升学考试中常以综合型大题的形式出现。因此，学习不等式的证明方法是极其重要的，在学习过程中是非常具有挑战性的。而不等式又是多种多样的，所以不等式的证明方法也是各种各样的，虽然它的证明在综合性和技巧性方面都较强，但是总的来说还是有章可循的。本文主要通过例说中学数学中不等式的一些证明方法以及它的应用准则，通过学习并掌握这类方法与技巧，希望在今后遇到的类似问题时，能起到一定的参照与指导的作用。89340

Abstract Inequality is a very important content in the middle school mathematical education, and inequality has been widely used in daily life, the production and the practice。As a result, inequality plays a extremely important role in the mathematical education。Inequality and proof is important part of content, and the middle school entrance exams often take the form of comprehensive topic。Therefore, learning inequality proof method is very important, it is very challenging in the learning process。And the kind of inequality is varied, so the inequality proof method is also perse。Although its proof technique is very strong in comprehensive and technical aspects, but in generally speaking, it is rule-based。In this paper, it is said that some of inequality in the middle school mathematics proof method and its application criterion, through the study and master the methods and skills, hoping readers can have the effect of a certain reference and guidance in the similar problems in the future。源Q于W优E尔A论S文R网wwW.yOueRw.com 原文+QQ75201,8766

毕业论文关键词：不等式的定义； 不等式的证明方法及其应用准则； 不等式的方法技巧总结

Keyword：The definition of inequality；Inequality proof criterion method and its application；The conclusion of inequality techniques

目    录

1、引言··第5页

1。1不等式的背景及发展史第5页

1。2不等式的地位与作用··第5页

1。3不等式中的数学思想··第5页

2、不等式的简介第6页

2。1不等式的定义··第6页

2。2不等式的证明方法·第6页

3、不等式的证明方法及其应用准则··第6页

3。1基本不等式法··第6页

3。2比较法··第7页

3。3分析法··第8页

3。4放缩法··第8页

3。5综合法··第9页

3。6反证法··第9页

3。7数学归纳法第10页

3。8构造法·第11页

3。9换元法·第11页

3。10导数法第12页

3。11向量法第13页

3。12柯西不等式来自优Y尔L论W文Q网wWw.YouERw.com 加QQ7520~18766 法第13页

4、总结·第14页

5、参考文献第15页

6、致谢·第15页

1 引言

1。1不等式的背景及发展史

我们都知道，在自然界当中存在着很多的不等量关系，而这种不等量关系是一种基本的数学关系。在数学中不等式的研究首先是从欧洲国家兴起的，其中在东欧国家，也有很多数学家研究不等式，尤其是在原南斯拉夫国家。目前为止，有许多对不等式的研究感兴趣的数学家已经遍及到世界各个国家。其实在数学不等式的理论发展史上，发生了两个具有分水岭意义的重要事件，分别是:Chebycheff在1882年发表的论文与Hardy在1928年任伦敦数学会届满时的演讲，对之后的不等式发展具有重要意义。在Hardy，Littlewood和Plya的著作的引言中，对于不等式的这个哲学问题，他们给出了见解:一般来讲，初等的不等式应该有初等的证明，证明应该是“内在的”，而且应该给出等号成立的证明。