公共安全图像与视频一键式质量增强与运动分析光流目标跟踪与分析(5)
（4）
从一文空间的光流到二文空间的光流时，公式变换如下：
（5）
（6）
然而，等式（4）对于任意目标像素点都存在两个未知的参数。对于单个目标像素点，等式中的约束条件过少，不能求解出该目标像素点的定解，通过该等式只能求出与光流方程方向相垂直的运动分量[19]。
那么，如何解决单个目标像素点不能求解整体运动的问题呢？这是就需要利用LK光流原理的最后一点假设。可以使用邻域像素的方程组来计算局部区域像素运动一致的中心像素点的运动。例如，可建立如下的25个方程来求解目标点在 邻域范围内的运动：
（7）
现在我们得到一个过多约束条件的方程，若在 的邻域窗口中包含两条或两条以上的边缘就可以解此方程。建立该方程的一个最小平方来求解式（7），可以利用下面的方程来求解最小化的 ：
（8）
由此关系式可以得到 和 的运动分量。此关系更加详细的表述如下：
（9）
当 可逆时，方程的解如下：
（10）
Lucas-Kanade光流法得到的 估计值的可靠性由 的特征值来决定，而 的特征值又由图像的空间梯度大小来决定。因此设 的特征值为 和 ，当 时，设置一个阈值 ，若 ，则可求解出d；若 ，则矩阵 奇异，不能计算出光流；若 而 时，只能求出光流的法线分量而不是d的完整信息。在图像中的纹理至少存在两个方向的区域情况下，目标跟踪窗口的中心将在图像的角点区域， 的特性最好[20]。