1．1  图像边缘的定义

从人的直观感受来说，边缘[12]相当于是物体的边界。主要表现为图像局部特征的不连续性。图像上灰度变化明显的区域比较符合这一要求，我们一般会以这个特征来提取图像的边缘。边缘提取就是要保留图像的灰度变化明显的区域。

边缘通常分为两种类型：阶跃边缘和屋顶边缘。阶跃边缘在阶跃两边的灰度值有明显变化；而屋顶边缘是位于灰度增加和减少的交界处。可以利用灰度的导数来刻画边缘点的变化，求阶跃边缘和屋顶边缘的一阶导数和二阶导数，如图:

图1.1  阶跃型边缘                            图1.2  屋顶型边缘

1．2  图像边缘提取的研究

1．3  图像边缘提取算法的发展趋势

1．4  经典的图像边缘提取算法

图像边缘提取的基本思想首先利用边缘增强算子，突出局部边缘，再定义“边缘强度”，通过设置阈值来提取边缘的点集。但因为图像模糊和噪声，检测到的边界可能会发生间断现象。

1.3.1  Robert算子

Roberts边缘检测算子[9][10][11]又称梯度交叉算子，是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子。根据任意一个相互垂直方向上的差分来估计梯度，对图像f(x,y)的像素点取梯度值：

       （1）

其中 和 为：

             （2）

取门限G0，将G(i,j)>G0的边界上的点二值化，二值图像为：

                       （3）

对G(i,j)近似计算，Robert算子为：

            （4）

罗伯特算子是算子中最简单的一个，对陡峭的低噪声图像的效果最好，不过它提取的边缘比较粗，定位不够准确，受噪声影响比较大。

1.3.2  Sobel算子

索贝尔算子[13]能应用广泛在于它的形式是滤波算子，用于提取边缘可以用快速卷积函数，简单有效。然而，Sobel算子没有将图像的背景和主体严格区分，也就是说，Sobel算子没有基于图像灰度，没有严格模拟人的视觉特征，因而提取的图像轮廓不能让人满意。

Sobel算子利用梯度与差分原理对靠近中心的点加权，突出边缘。其定义为：

G(i,j)=|[f(i-1,j-1)+2f(i-1,j)+f(i-1,j+1)]-[f(i+1,j-1)

+2f(i+1,j)+f(i+1,j+1)]|+|[f(i-1,j-1)+2f(i,j-1)

+f(i+1,j-1)]-[f(i-1,j+1)+2f(i,j+1)+f(i+1,j+1)]|       源[自[优尔^`论`文]网·www.youerw.com/

Sobel算子的优点是计算简单，速度快。但是只能检测水平和垂直两个方向的边缘，对纹理复杂的图像边缘提取的效果较差。

1.3.3  Prewitt算子

Prewitt算子和Sobel算子相类似，只是权值不同，不过两种实现的功能还是有差别的，Sobel算子比Prewitt算子更能准确的检测图像的边缘。

Prewitt算子[18]是一阶微分算子，原理是在图像空间利用两个方向模板与图像进行邻域卷积来完成的，这两个方向模板一个检测水平边缘，一个检测垂直边缘。利用像素点上下、左右的邻点的灰度差，在边缘处达到极值检测边缘，去掉伪边缘，对噪声具有平滑作用 。 

对于图像f(x,y),定义如下：

G(i)=|[f(i-1,j-1)+f(i-1,j)+f(i-1，j+1)]-

[f(i+1,j-1)+f(i+1，j)+f(i+1，j+1)]|                 （2）

G(j)=|[f(i-1,j+1)+f(i,j+1)+f(i+1，j+1)]-

[f(i-1,j-1)+f(i,j-1)+f(i+1，j-1)]|                  （3）