（2-16）

与可以是常数,也可以是随位置而变化的函数关系式。

2。2 机械应力分析的理论基础

    机械应力分析中使用材料力学中用来描述微元体的位移与应力间的互相作用关系以及它们与外界受力载荷之间的互相关系,因此这是是活塞强度校核的主要依据。

2。2。1物体应力状态

    要用力学知识解决实际工程问题就要尽可能的描述材料在外部载荷作用下各方向的应力状态,这就要求先建立可行的数学模型,把物体抽象成可进行计算的理想模型,这必须先要满足以下假设:

1。连续性假设：物体各个方向都充满介质；

2。弹性体假设：物体受力产生的变形会在外力撤销后完全消失，不会产生额外影响；

3。均匀假设：物体的各个点的物理特性和材料属性完全一样。

物体中任意微元体的应力状态可以用空间坐标系的九个应力分量来表示,如图2-2所示。其中、、表示在空间坐标系中三个方向的正应力；、、等表示六个方向的剪切应力。规定正应力以拉为正,压为负，而剪应力若其作用面的外法线方向与对应的坐标轴方向相同,则其方向为正,反之为负[11]。

                         图2-2 应力分量示意图

2。2。2应力-应变关系

在计算物体的应变分布时,应变之间必须满足相应的函数关系,这样才能使物体变形后连续,这种存在的函数关系称其为应变协调方程,又被称为形变连续方程。为了物体能够表示出九个应力分量，物体的应变需要满足应变协调方程。

应变协调方程包括平面内的应变协调方程,以及平面与平面之间的应变协调方程，又叫Saint方程，用函数表示为：   

                                                        （2-17）

                                             （2-18）

物体在外部载荷作用下会产生相应的应力和应变，它们之间存在一定的相互关系，而当应力小于屈服应力时，应力与应变之间有可以简化的简易线性关系：

                                                                (2-19)

其中E为弹性系数为某一固定常数，这就是胡克定律。在空间三维坐标中，一点的应力状态有九个分量，而与之对应的应变也要用九个应变分量表示。对于理想物理体,应力应变的关系式可表示为：

                            (2-20)

式中有下标代号的字母c为弹性系数。由于材料是均匀介质，所以系数c与坐标无关。这个理想体的应力应变关系就是广义胡克定律。

2。3有限元法简介

2。3。1有限元基本原理

    由于复杂的边界条件和变化的载荷得不到解析解,因此我们运用数值解法来到解值,如可用有限元法得出解值。有限元法是最近年来研究出的一种有效的数值计算法,包括数学公式和计算方法和数值计算。它能对实际中几何形状复杂或者受力变化进行物理场和动态分析,这是经典力学研究方法做不到的[12]。