1.2.3 人机交互动画寻优法

这种方法首先要输入零件的形状，然后再通过计算机操作，使得图形在各个方向上的移动，移动的长度和转动的角度通过人工来调整，得出初始的适当位置，然后通过计算机解算，进行少量的调整，就可以算出精确的数值。这种排样方法的优点是比较简单、结算速度快，但是排样的结果受到人工排样经验的限制，不同的人的排样优化能力不同，所得排样图不同，优化后的效果也大不相同。

1.2.4 函数式优化排样法

该方法根据图样上排样零件在材料上的排列，必须确保所有排样零件上全部轴线之间的互相平行的信息，展出影响板材利用率的每个参数间的函数关系式，然后使用网格法进行优化。最大化函数为：

利用材料利用率的求解利用率最大化函数。函数式优化排样法由排样零件几何图形来决定，找到精确极大化函数是很有难度的。多种零件混合排样因为零件形状样式很多，数量不是一个定值，所以排样难度远超过一种零件的排样。由于多种零件的混合排样在制造过程中更为普遍，所以成为研究的主要对象，也有很多人研究出很多实用的算法和思想。在多种零件排样中矩形件是最简单的一种，在实际的应用也最为广泛，很多专家对此深入研究，提出了许多数学模型。其中比较出名的有线性规划模型、人工智能优化模型、背包算法模型。这些模型在实际生产中的效果比较好好，优化结果材料利用率高达85％，特殊情况下情况下可以达到95％。黄崇斌提出的矩形综合法就是用线性规划方法来解决矩形件排放问题。文军提出的基于CASE推理的排样方法运用人工智能来解决矩形件排样，解决了排样速度和排样效率之间的矛盾。曹炬结合直线通割的工艺要求首次将矩形件排样转化为一维排样问题，之后构造背包算法来解决对于任意形状的零件的混排，随着排样零件数量的增加，解算出最优解所需要的时间急剧增加，采用一般的优化方法很难解决，只可以采用一些近似优化的方法。目前主要采用的近似优化方法有最小包络矩形法，启发式搜索法和概率优化技术等几种。

（1）最小包络矩形法主要是充分利用矩形零件排样算法的高效性，将任意形状的图形通过组合划归成新的矩形，然后将组合后的矩形进行排样。最小包络矩形法分为两个步骤：第一步求零件或者零件组合的最小包络矩形，第二步把最小包络矩形在板材上进行排样。这种算法的效率与第一步怎样形成最小包络矩形以及第二步矩形在板材上怎样排放都有关系。求解零件或零件组的最小包络矩形，分为两个步骤来完成。第一步求解最小包络矩形，根据规则(若干零件组合起来后，其最小包络矩形的面积小于各零件所对应的最小包络矩形的面积的和)将若干个零件组织起来，求解它的最小包络矩形，对于不符台规则的零件，也要求出它的最小包络矩形。然后求取最小包络矩形内的空余块(最小包络矩形内没有利用起来的部分)，并且尽量把矩形外的零件，尤其是单独的零件(矩形内只有一个零件)往空余的地方里填塞。第二步把调整好的最小包络矩形按照矩形排样进行排样。

（2）启发式搜索法使用启发式推理方法来安排排样的方案，搜索的过程中模拟人工排料方法来制定大量规则，因此也称为基于规则的专家系统或智能系统。它通过把每一步的排样方案对应于一个状态，把第k步排样到第k+1步排样增加的材料消耗看成是一个状态到另一个状态的耗费，将二维排样问题变化为在一个状态空间里面找到最小耗费路途径的问题。使用启发式搜索的方法，排样完第n个零件以后，怎样从剩下的零件中确定第(n+1)个零件，如何排放这(n+1)个零件在板材上，这需要先前制定出两大类排样法则。第一大类是选择排样零件规则，定义怎样选择零件；第二大类是样件排放规则，决定零件的排放。第一大类规则的定义，主要是对大量的排样零件的形状进行调查，总结出排样零件形状的特点，然后根据这些特点制定规则。第二大类规则的确定，主要是通过材料利用率来控制，就是选择了第n个零件以后，根据已经排样好的第k个样件与第n个待排零件之间的最小损耗原则来确定第n个样件的位置，当这个最小损耗量不小于规定值时，再选择第(n+1)个零件，如此就可以通过控制局部损耗量来达到规定的材料利用率。在选择下一个待排零件的规则上Lamousin受到拼搭积木的启发认为零件与可排区域的互补性良好的情况下材料浪费相对比较少，通过分析待排零件和可用区域的形状特征来选择零件。每次选择可以使函数值最小的零件作为当前排放的零件。NICOS CHRISTOFIDES和P．Y．Wang通过控制每步排样的材料最小浪费率来控制整个搜索的过程。