2。1。1偏心渐开线齿轮传动函数研究简介和发展

偏心渐开线齿轮传动关系已经引起了全世界学者的眼球，很多学者针对偏心齿轮的输入函数和输出函数进行了多项研究。其中包括两个齿轮滚动时在啮合线上的滚动看成纯滚动，另外还有将两个齿轮转动时以中心线为标准齿轮的转角相同，基于以上的假设，可以建立关于偏心渐开线齿轮的输出角度和输入角度之间的关系。除此之外，有的学者认为偏心渐开线齿轮的输入角度和输出角度之间满足的仅仅是普通形式的微分方程，这种观点是由Willis定理和渐开线齿轮的特性得到。但是，当偏心渐开线齿轮的尺寸不一样时，有本文引用的关于齿轮最小中心距的研究可以得到，齿轮中心距的变化量为偏心距之和的&倍，这种情况让对于此项传动没有太大的研究意义。本篇文章从渐开线的啮合关系中，得到偏心齿轮的输入角度和输出角度之间关系和方程，同时，偏心渐开线齿轮在啮合点的计算公式也可以通过上面阐述的关系推导得到，通过四阶龙格库塔法，可以求解出齿轮传动的角位移量和传动比，以此作为基础可以实现对偏心渐开线齿轮机构的设计和研究。

2。1。2  基于偏心渐开线齿轮传动的函数关系研究

如图1的一对偏心齿轮所组成的机构: 可以看出主动轮和从动轮都是一般的渐开线齿轮,其回转中心分别为M、N。安装中心距为MN=a。初始时,其基圆中心分别处在位置A、C;经过时间t后,其基圆中心分别处在位置B、D。其回转中心与基圆中心的偏心距分别为AM=BM=e1、CN=DN=e2。齿轮的初始安装位置M,A,N,C为，可以看出这四个点很明显处在一条直线上,将这个位置当作度量两个齿轮角位移的起点，,则经过时间t后,主从动轮角位移分别为　∠BMA=φ1、∠DNC=φ2;将从动轮的回转中心N作为原点，以此建立坐标系xNy，y轴为前面讲到的M,N,A,C所在的直线，又设主动轮和从动轮的基圆半径分别为rb1和rb2。我们假设主动轮的转动方向为顺时针方向，则从动轮的转动方向为逆时针，同时设两齿轮的啮合点为K，在齿轮转动t时间后啮合。分析渐开线的性质可以得出：两个基圆会产生一内公切线，而这条公切线必定经过啮合点K，并且这条公切线由于齿轮安装时偏心的原因，使得这条内公切线并不固定。两齿轮的回转中心和t-t有一个交点（节点），设为P，根据Willis定理可以得到，在两齿轮经过时间t后，分析两齿轮的瞬时传动比

由上面所讲的定理，可以得到下面齿轮机构输入角和输出角之间存在的函数关系：

图2。1 偏心渐开线齿轮传动

A:首先可以得到内公切线t-t和机构中两个基圆切点的坐标 　

如图1,在直角坐标系xNy中,M、A、C点的坐标分别为(0,a)、(0,a-e1)、(0,-e1)。记B、D点的坐标(x1,y1)、(x2,y2),则

在齿轮转动了时间t后，可以的到下面关于两齿轮基圆所在位置的方程：

将t-t和上述两齿轮基圆的切点分别设为、，结合所学的公切线的性质和微分方程的知识可以算出：

其中-k为内公切线t—t的斜率。

解式(6)～式(8)可得文献综述

由上式可以看出，四组解中只有一组解是合理的，即：     

是合理的（用特例法可以排除其他三组解）。因为在初始位置时,如图1,有  φ1=φ2=0,k<0,x1=0,x01>0;x2=0,x02<0。上述坐标所表示的是t-t和两齿轮基圆且点所在的坐标，k为直线的斜率，可用以下方法求出：把（11）式方程带入（9）式中可以得到：

解上述方程可得:

和上述所用的特例法一样，可以排除k的其他不合理值，得到：