ANSYS高速弹丸侵彻规律的研究仿真(4)
高速条件下，空腔膨胀理论的修正、Bernoulli方程、A-T模型等可近似描述高速侵彻过程。Brikhoff[13]等人提出高速射流侵彻靶板的定常不可压缩流体动力学理论，对于高速射流侵彻金属靶板的情况具有一定的精度；Alekseevskii[14]和Tate[15]在定常不可压缩流体动力学理论模型中引入弹靶强度，提出了至今仍广泛应用的A-T模型。魏雪英[16]等人采用统一强度理论作为破坏准则，根据空腔膨胀理论求解了弹体在侵彻过程中所受的阻力；李志康[17]等人采用三段式线性状态方程和拉伸破坏与剪切饱和的Mohr-Coulomb屈服准则描述混凝土材料，建立了混凝土材料的准静态空腔膨胀理论确定了靶板阻力，运用A-T模型进行了动能弹高速侵彻半无限混凝土靶的理论分析；李永池[18]等人提出了一个考虑应变率效应的包括带有蘑菇头的未碎弹体、弹的破碎及扩孔区、靶的破坏和扩孔区的简化侵彻模型。
目前，对于弹丸高速侵彻混凝土靶板的理论研究主要分为两个方向：一是对空腔膨胀理论进行修正，在原始理论的基础上采用合理的强度理论、屈服准则，使之能较准确地描述侵彻过程；二是对流体理论的修正，如修正Bernoulli方程、A-T模型中弹靶强度参数的确定。
2.2 流体侵彻过程的理论分析
在高速和超速碰撞时，靶板与杆体的强度与所产生的高压相比可以忽略，近似地认为流动是一个不可压缩流体流过另一个半无限空间的不可压缩流体。设射流密度为 ，长度为 ，速度为 ，靶板密度为 ，侵彻速度为 ，在弹坑底表面两侧压力平衡，应用伯努利方程有：
可以解得：
表示侵彻深度,以上两式是破甲理论中一文定常不可压缩流体理论基本方程。
2.3 半流体侵彻过程的理论分析
2.3.1 弹靶强度侵彻模型
Tate和Alekseevskii在流体动力学的基础上考虑了弹体和靶体的强度，提出了至今广泛应用的A-T模型：
（2.3）
式中： 、 分别表示弹体和靶体的密度； 、 分别表示弹体和靶体的强度参数。结合下式基本方程组以及初始条件 时 ， ， ， ，即可解出侵彻过程中弹体长度 ，弹速 ，侵彻速度 的变化规律，得出最终侵彻深度 与初速 的对应关系。
（2.4）
2.3.2 混凝土靶体阻力的确定
1）压力体积应变关系
采用三段式状态方程描述混凝土材料的压力体积应变关系，该方程将混凝土靶的动载压缩响应分为三个区域：弹性区、孔隙压实区和密实区，其中弹性区与孔隙压实区为线性关系，密实区为三次多项式，可以采用线性关系近似表示，于是，三段式状态方程表示为：
（2.5）
式中： 为体积应变； 、 与 分别表示弹性区、孔隙压实区与密实区的体积模量； 分别为变形前后的密度； 、 分别为孔隙压实区与密实区的初始压力； 、 为孔隙压实区与密实区的初始体积应变。
2）开裂与屈服准则
采用最大拉应力破坏准则描述混凝土材料在低静水压力条件下的开裂现象，采用带剪切饱和的Mohr-Coulomb屈服准则描述混凝土的屈服行为，表达式如下：
（2.6）
式中： 是混凝土材料的单轴抗拉强度； 、 分别为静水压力与剪切饱和临界静水压力； 为定义屈服准则的材料参数； 为剪切饱和强度； 为混凝土材料的黏聚强度，表达式为 。
3）响应分析
图2.1为准静态球型空腔膨胀的响应区域示意图，将孔隙压实区分为两个区域：剪切饱和孔隙压实区和未剪切饱和压实区，也即剪切饱和区跨越密实区和孔隙压实区两区域，Euler坐标系下的的平衡方程和质量守恒方程为：
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