函数一致连续性的判断及应用(2)
数学概念对数学的发展是不可估量的，函数的概念对于数学发展的影响，可以说是贯穿古今．函数概念的发展历史，不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且能帮助我们领悟数学概念及数学的学习有很大帮助．17世纪中叶，笛卡尔引入变数的概念，制定了解析几何学，从而打破了局限于方程的未知数的理解；19世纪中期，法国数学家黎曼吸收了莱布尼茨，达郎贝尔和欧拉的成果，第一次提出了函数的定义；随后，牛顿，莱布尼茨分别独立的建立了微分学说．这期间，随着数学的发展，各种函数大量出现，但函数还没有给出一个一般的定义．国内的主要理论成书于十九世纪．它逐步形成一门逻辑严密，系统完整的学科，而且在各个方面获得了十分广泛的应用，成为处理有关连续量基础的强有力的工具．
文献1,2,5作为论文的基础，主要是参考了函数一致连续的概念和几个基本的判别方法。文献3，4，6主要从例题的角度给出大量判断函数一致连续和非一致连续的判别方法。文献7讨论了函数一致连续的几个充分条件。文献8就几种特殊函数的一致连续性进行了详细的探讨，得到了满足Lipchitz条件的函数，周期函数等一些特殊函数的一致连续性的判别方法。文献9讨论了函数一致连续性的几个判别方法，比如康拓定理以及定义在不同区间上的函数一致连续性的判别方法。文献10讨论了二元函数的一致连续性的概念及一些判别方法。
1.函数连续与函数一致连续的关系
1.1函数连续与函数一致连续的区别
1.1.1函数连续的局部性
定义1 函数 在某 内有定义，对于 ， ，使得当 时，有 ，那么称函数 在点 处连续.
这里 不仅和 有关,而且还和点 有关,即对于不同的 ,一般来说 是不同的.这样是不是意着 在点 的邻域内连续呢?或者说它的图象在此邻域上连绵不断呢？ 答案是否定的，如函数 只在 连续；函数 仅在 两点连续；又如函数
容易证明这个函数在任意点是连续的.
上面的例子表明“连续”仅仅是一个局部概念，而不能从字面意思去理解 在点 连续.当且仅当 在 的邻域 内每一点都连续，才能说 在 的邻域内连续.因此，函数在点 处连续的定义不能完全反映“连续”二字的本意，这的确是个遗憾.但是，如果在连续点 处函数值 ，那么上述例外情形就不会发生了.有如下定理：