本文在上述文献的基础上,先介绍了蒙特卡罗方法的由来、理论基础和基本思想,又进一步介绍了用蒙特卡罗方法求解无理数和定积分问题,最后介绍了蒙特卡罗方法在金融风险管理方面的应用,并结合上证综指作了实证分析。分析结果表明用蒙特卡罗方法计算VaR具有很好的拟合性。对于蒙特卡罗方法在实际生活中的应用有一定的推广作用．

1。蒙特卡罗方法简介

1。1蒙特卡罗方法的由来

蒙特卡罗方法或称计算机随机模拟方法,它的计算基础是“随机数”。20世纪40年代,随着计算机的发展,这种方法得到迅速发展和广泛应用。在第二次世界大战中,美国科学家首次应用于原子弹的发展“哈曼的计划”,该计划的主持人之一,数学家冯。诺伊曼用驰名世界的赌城摩纳哥公国第一大城市蒙特卡罗来命名这种方法。进入20世纪70年代,蒙特卡罗法在许多领域都有了更多的应用。

1。2蒙特卡罗方法的理论基础

蒙特卡罗方法的理论基础是概率论中的大数定律和中心极限定理。大数定律反映随机变量序列的均值依概率收敛于其均值的数学期望。中心极限定理是指,不管单个随机变量的分布是什么,多个随机变量之和服从正态分布。从此定理我们可以得到,在值足够大但又有限的情况下,用蒙特卡罗方法得到的估计值是如何分布的。

以这两个定理为基础,蒙特卡罗法的基本原理可以用以下数学公式表述：论文网

假定函数

其中,变量的概率分布已知。蒙特卡罗法利用计算机软件生成随机数,通过直接或间接抽样,取出每一组随机变量的值,然后按与的关系式确定函数的值:

独立重复抽样（模拟）多次,便可以得到函数的一批抽样数,这些数值的特征与正态分布符合。如果进行大量的模拟,就可以得到与实际情况相近的函数的概率分布和相关的数字特征。

1。3 蒙特卡罗方法的基本思想

蒙特卡罗方法的基本思想是,在求解数学和金融等方面的问题时,首先建立一个与求解相关的统计模型,使其解为所构建模型的概率分布和数学期望；然后根据模型特点,对模型进行大量的随机实验,来计算统计特征参数,并用算术平均值作为解决问题的近似平均值。对于随机问题,有时也会根据实际背景的概率法则,用计算机直接抽样实验,获得问题的解决方案。理论上,蒙特卡罗方法需要大量的实验,实验的次数越多,所得的结果才越准确。用蒙特卡罗方法模拟一个实际问题, 基本步骤如下:

(1)根据实际问题, 确定一个与求解有关的统计模型;

(2)根据模型的特点,对模型进行随机抽样,即产生随机变量;

(3)将抽样模拟结果进行统计处理;

(4)得出结论。

2。蒙特卡罗方法的计算

2。1 值的计算

用蒙特卡罗方法估计的值是蒙特卡罗方法应用中最简单的案例。我们用这种办法计算。如图1,在边长为1的正方形内部内接一个半径为1的圆。其中我们知道正方形面积为1,圆面积是。在正方形区域内用随机数发生器生成一些均匀分布的随机数,当生成的随机数数量足够多时,这些随机数落在圆内的比例会趋近。由蒙特卡罗方法的基本原理，从图1这个几何图形中我们就可以得到计算的蒙特卡罗方法：先在正方形区域内生成N个均匀分布的二维随机数,然后计算落在圆区域内的随机数个数,设其为个,最后就等于半圆面积与正方形面积之比—此比例是。

2。2定积分的运算

由高等数学知识知,计算一个定积分,如,一般我们的计算方法是先找到的原函数,然后就可以直接由表达式: