求得该定积分。但是,在很多情况下,由于的表达形式非常复杂,我们无法计算得到原函数的表达式,这时我们就只能用数值积分的办法。 

假定函数在有界连续且对于定积分,为计算其定积分值,可用如下方法：如图2所示,首先构造一个边长分别为和h的矩形D,则曲边梯形的面积就可以表示定积分的值,然后用随机数发生器在矩形域内产生大量的均匀随机点,则图中阴影区域面积与矩形面积之比就近似等于落在图中阴影区域内的随机点数k与投掷点总数N之比, ,从而得出定积分文献综述

例1：计算

对于,我们很难求其原函数,所以用牛顿-布莱茨公式无法求解。

这个问题可以用蒙特卡罗方法依如下步骤求出其近似值：

步骤1：在矩形域D内产生的N个均匀随机点。

步骤2：统计满足条件的落在曲边梯形内随机点的数目k。

步骤3：取,,,,则定积分的近似值

Matlab计算程序如图3：

图3 Matlab 实现代码

在Matlab中将以上程序重复执行6次,所得结果见下表1:

表1：Matlab模拟结果

第i次 1 2 3 4 5 6

积分近似值 1。4952 1。4938 1。4933 1。4926 1。4946 1。4931

注意：由于存在随机误差,每次计算机模拟的结果都是不相同的,但是每次计算结果都和真实值相差甚微。

2。3 无理数的计算来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-

蒙特卡罗方法同样可以应用于对无理数的模拟运算。

例2。无理数值的模拟

解答：由我们得知是一个大于1且小于2的数,我们只知道的具体值约等于1。732,但这个值具体是怎么得出的我们却没有给出明确的算法,其实像这种无理数是可以通过蒙特卡罗方法方法计算得出的,下面我们就给出计算方法。