摘   要如今，不适定问题受到广泛的关注和热烈讨论的一个课题，而正则化方法正是现在常常被用来解决这方面的问题。这篇文章给出反问题与不适定问题的基本概念以及反问题的统一形式，由此得出算子方程。采取正则化相关的知识，来求反问题的稳定近似解,即反问题的数值计算要进行离散化化为有限维。这篇文章讲述的就是利用SVD来实现的正则化，，奇异值逼近零的性质显示出不适定性，通过采用正则化来解决不适定性，择取有效正则化参数。86251

毕业论文关键词： SVD，不适定问题，L-曲线，正则化方法

Abstract The ill-posed problems increasingly attract the attention and hotly discussion，the knowledge about regularization methods is usually used to solve this kind of problems。 This article presents the basic concert of the inverse problems and uniform form of the ill-posed problems。 Besides,we had the operator equation t in the discussion。 For the sake of a solution with stability to approximate to true confession,we take the ill-posed problems of general regularization theory。Thinking of the inverse problem of numerical calculation for discretization,and thereby reduced to the finite dimensional problems。 At the article ,I will tell you about the ill-posed problematic regularization。 With using the SVD,we can gain the expression of solution。The singular values which close to zero shows ill-posedness of operator equation solution 。 Therefor, the regularization method is used for figuring out the ill-posed problems and the priori regularization parameters are choosed by proper method。

Key Words: SVD; ill-posed problems; L-curve; regularization methods

目录

第一章  绪论 1

1。1  论文研究背景及意义 1

        1。2  国内外研究现状分析 2

1。3  本文的研究工作及论文结构 3

第二章  线性离散不适定问题的正则化方法 4

2。1  直接正则化方法 4

2。1。1  离散正则化的基本理论知识 4

2。1。2  Tikhonov正则化方法 5

2。1。3  TSVD正则化方法 7

2。2  迭代正则化方法 8

 2。2。1  Landweber迭代法 8

 2。2。2  GMRES正则化方法 9

 2。3  正则化参数的选取 11

2。3。1  Morozov广义偏差准则 11

2。3。2  广义交叉校验方法(GCV) 12

2。3。2  L-曲线法 13

第三章  数值试验 15

结　　   论 20

参 考 文 献 21

致　　   谢 22

第一章  绪论

1。1不适定问题的基本概念

问题不适定性概念，是在上世纪20年代的初期提出的。定义如下，如果对于一个方程

，

下述三个条件之一满足，那么这个问题是不适定的：

1。不属于的值域空间里，因而问题的解没有；

2。不止有一个解存在；文献综述

3。解有不连续依赖。