摘 要在高等代数中，线性空间与欧氏空间是十分重要的两章节内容。在一般线性空间中，向量是抽象的，涵义也十分广泛，它可以是矢量、数、函数和矩阵，也可以是函数向量、线性变换等，且在线性空间中元素之间的相互联系往往通过映射来实现。欧氏空间则在线性空间的基础上提出了内积，即在线性空间中引入了距离、向量夹角及向量长度等概念，将线性空间中的向量的一些度量性质进行了推广。可以说，欧氏空间是线性空间的一种特例，它们之间既存在区别又相互联系。因此，全面、系统地比较分析线性空间和欧氏空间的异同，对认识和学习线性空间和欧氏空间是十分重要，也是十分必要的。86724

本文从线性空间和欧氏空间的历史演变及定义入手，将理论与例题相结合，通过对线性空间和欧氏空间在运算、基础域、基、矩阵、向量坐标、线性变换、子空间和同构方面的比较讨论，阐述了线性空间与欧氏空间的区别和联系。在此基础上，更进一步的提出对两个空间的理解和认识，最后得出结论。

毕业论文关键词：线性空间；欧氏空间；区别和联系

Abstract  The linear space and Euclidean space in advanced algebra are two very important parts。 In general linear space, vector is an abstract and meaning is very extensive。 It can be a number, vectors, matrices, a function of the vector, linear transformation and so on。 And the linkages in linear space between the elements are often achieved by mapping。 Inner product in the European space is made on the basis of linear space, namely the introduction of linear space distance, vector angle, vector length concept, and space some measure the nature of vector are generalized further。 It can be said: European space is a special case of linear space。 Therefore, a comprehensive and systematic comparative analysis of the differences and connections between linear space and European space is very important。

  From the historical evolution and define of linear space and European space, combining with theory and examples, this paper will make a comparison in operation, based domain, group, matrix, vector coordinates, linear transformation, and subspace isomorphic aspects。 Then we get the difference and relation between these two spaces。 On this basis, we promote the understanding and obtain some results。

Keywords: linear space; Euclidean space; the differences and connections

目   录

第一章  绪论 1

1。1 研究背景 1

1。2 研究意义和目的 1

1。3 研究方法 1

第二章  线性空间与欧氏空间的发展历史 3

2。1 关于线性空间 3

2。2 关于欧几里得空间 3

第三章 线性空间与欧氏空间的定义及预备知识 5

3。1 线性空间的定义 5

3。2 欧氏空间的定义 5

3。3 预备知识 6

第四章  线性空间与欧氏空间的比较 8

4。1 基础域的比较 8

4。2 运算的比较 8

4。3 基的比较 8

4。4 向量坐标的比较 8

4。5 过渡阵的比较