指数分布与几何分布的关系探讨(2)
在研究指数分布与几何分布的相关知识的前提下，我翻阅了大量有关指数分布和几何分布的相关文献，从而总结出自己的研究思路和方法，并且创建自己的一套理论体系，具备了本论文创作的基本知识.文献[1]、[2]、[3]主要讲述了指数分布和几何分布的基本定义和和概念，并且将它们的期望方差等一些基本的特征量做了一些介绍.文献[6]、[8]、[11]主要论述了几何分布的一些相关性质和几何特征，它们从几何分布的次序统计量，几何分布的产品统计信息以及几何分布可靠性产品统计分析等方面来深入研究几何分布.文献[9]、[12]主要从指数分布的顺序统计量、参数估计和指数分布在生产中的应用等方面来研究探讨指数分布的相关性质.而文献[4]、[5]、[10]则是少有的研究指数分布、几何分布与其它分布关系的文献资料，其中文献[4]从它们的定义定理证明中得出两个分布之间的一些重要结论.文献[5]则浅显的描述了指数分布和其它分布的一些表面关系.
本文在以上参考资料的基础上运用指数分布和几何分布相比较的研究方法，通过对大量的文献进行翻阅、研读，从指数分布与几何分布的定义、期望、方差以及它们在实际生产中的应用等多个方面来研究探讨指数分布与几何分布的性质从而得出一些相应的结论，并总结出它们的一些关系.
第一章 指数分布和几何分布的基础知识
§1.1指数分布
定义1.1: 如果随机变量X的密度函数为
则称X服从参数为λ的指数分布，记为X～Exp(λ) .
指数分布的分布函数为
其中由于指数分布随机变量只能够取值非负实数，所以指数分布在应用中常被用作各种“寿命”分布，譬如电子元器件的寿命、电话的通话时间、动物的寿命、随机服务系统中的服务时间等都可以假定服从指数分布.
定理1.1 （指数分布的无记忆性） 如果X～Exp(λ)，则对任意的s>0,t>0,有
.
上式的意思为：记X是某种成品的使用寿命（h），假设X服从指数分布，那么目前就已知该产品已经使用了s 小时没有发生故障，那么再继续使用t 小时而不发生故障的概率与已经使用的s 小时没有任何关系，只是等于又重头开始使用t 小时的概率，即对已使用过的s 小时没有记忆.
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