采用最小二乘法的多元线性回归模型预测结果与样本实际值之间如果存在大的差异性，可能是由样本之间的共线性，数据的随机误差导致的。通过对多元回归模型的灰色改进[4]，引入GM(0，N)模型进行修正。并与SPSS中消除多重共线性的方法：逐步回归法。在信息不完全，不确定的情况下，可以使用GM（1,1）模型进行一步预测法进行比较。

通过预测值与实际值之间的相对误差的比较，发现使用本文的方法进行预测精确度大大提高。在研究横截面数据的船舶建造费用预算时，我们认为是值得推荐的。

第二章 理论基础

2。1 建模步骤

步骤一：计算数据的相似度

步骤二：对相似度归一化处理，得出权重向量

步骤三：加权最小二乘法求解参数β

步骤四：采用模型预测费用。        （2-1）

2。2 相似优先原理

设系统行为序列

对于，令     （2-2）

则满足灰色关联四公理。其中称为分辨系数。称为与的灰色关联度[6]。

灰色关联度常简记为，k点关联系数简记为。

按照定理中定义的算式可得灰色关联度的计算步骤如下：

第一步  求各序列的初值像（或均值像）。令

第二步  求差序列。记

第三步  求两级最大差与最小差。记

第四步  求关联系数（2-5）

第五步  计算关联度

2。3 建立造船费用与参数的回归模型

式中，表示误差，具体表达式为

矩阵形式为       （2-9）

其中，，                                 

2。4 GM(0，N)修正模型

    当样本数量较多，用OLS估计法参数精度较高，但是船舶费用数据往往有一定的密级，获得的样本数据较少，用OLS估计的误差比较大，为了进一步提高模型精度，补充残差修正模型修正。

设为系统行为特征数据序列，（2-11）

为相关因素序列，为的1-AGO序列（i=1,2,…,N）则称

为GM(0，N)模型。

，

则参数列的最小二乘估计为

第三章  船舶建造费用预算模型

3。1 背景

海洋工程装备制造业是高端装备制造业的重点方向，是国家战略性新兴产业的重要组成部分。大力发展海洋工程行业，对加快装备制造业结构调整和转型升级，推动海洋经济发展及海洋资源利用，提高国家综合实力，支撑我国建设海洋强国目标实现具有十分重要的意义。

为了实现这一目标，我们需要进行海工装备复杂费用测算，提高经费利用率，实现利润最大化。船舶费用具有一定的复杂性、保密性。如何在贫信息、小样本条件下更好的进行费用预算成为了重要问题。数学建模是通过数学逻辑思考，运用数学的语言和方法，抽象、简化解决实际问题。由此，我们可以建立船舶建造费用测算模型。

在船舶建造费用测算模型中，如果对费用影响大的参数相似度低，对费用影响小的参数相似度大，则解释能力低的样本权重比较高，从而影响模型精度。因此假设各参数的重要程度相似，建立相关参数与造船总费用的回归模型。来.自^优+尔-论,文:网www.youerw.com +QQ752018766-

3。2 费用数据表示

表3-1  造船费用（按年代排序）

年份 原材料 外购设备 自制件