函数极限求解方法初探(2)
1.3研究方法和思路
本文主要是通过对一些实例的分析与总结，得出了函数极限求解常用的十三种方法，并且对这些方法分别作了具体的注解，使其更具针对性和技巧性.
2.求函数极限的十三种方法
2.1利用定义求函数极限
2.1.1 趋于 时的函数极限
定义1 函数 在 的去心领域内有定义， 是一个确定的数，若对 ，
存在 ， 时，有 ，则称函数 的极限存在，且极限为 ，记作 .
注：若 或 时的定义与定义1相似，只需把 改为 和 时即可.用定义求函数极限关键就是要找到 .
例1 证明 .
证明 ， 成立，解得 .
取 ，于是存在 ，有 .
故 .
2.1.2 趋向于 时的函数极限
定义2 设 为定义在 上的函数， 为定值，若
有 .则称函数 存在极限，极限是 ,记作 .
注： 趋向于 或 时的函数极限的定义与定义2相似，只要把定义中的 改为 即可.用定义求函数极限关键就是在找到 .
例2 证明 .
证明 不妨设 为使不等式
成立，
从不等式 ，解得： ，取 ，
于是 ，
即： .
利用定义法求函数极限时我们应当注意：在上面的计算中，运用了适当放大的方法，这样求解比较方便.但要注意这种放大必须要恰当，只有这样才能根据 来确定 ， 只需是正数即可.
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