2。1 将军饮马问题 3

2。1。1 将军饮马问题的历史背景 4

2。1。2 将军饮马问题的常见变化和模型 4

2。2 蚂蚁爬行最短路径问题 5

2。3 函数最值问题 6

2。3。1 二次函数最值问题 6

2。3。2 三角函数最值问题 6

2。4 圆锥曲线中的最值问题 7

2。5 向量中的最值问题 8

2。6 不等式中的最值问题 9

2。7 应用题中的最值问题 10

2。8 概率中的最值问题 10

3。中学最值问题的拓展 11

总结 13

参考文献 14From~优E尔L论E文W网wWw.YoUeRw.com 加QQ7520.18766

第一章 绪论 1。1 问题的提出

数学源于现实，随着社会的发展，信息化时代的到来。数学的应用更是遍布于科学研究， 生产创新和学习生活的各个角落。而在我们的生产和生活中往往会遇到很多路程最短，用料 最省，销量最大等等最值问题。这类问题仅仅是数学中最值问题的一个很小的部分，但足以 体现出最值问题在数学中的地位。在中学数学的课程中最值问题也是其中不可埋没的一部 分，它贯穿整个中学教材，也是平时考试检测的热点。但因其所涉及的知识面积较大，往往 缺少一个系统的概括和梳理，成为学生知识掌握的一个难点。

1。2 目前的研究现状 中学期间，数学作为目前教学中的一门重要学科一直受到家长和教师的重视，类比自身中

学时期的学习经验和调查研究发现大多数的中学生对于这块知识的学习兴趣并不高。而学生 对于这块知识缺乏兴趣的主要原因是因为这部分知识太过于零散，并且与其他的数学知识点 以及生活中的情境结合密切，较难找到一个统一的方法去解决这类问题，而它的练习题难度 较大，往往自己在解题的时候花费的时间很大，正确率不高。另一方面，随着社会的发展， 科技的进步，最值的求解会更加方便、更快速、更清晰地帮助我们解决问题。渐渐地形成了 数学一个重要的分支——运筹学与最优化。所以中学打下一个坚实的基础是很有必要的。纵 观目前关于这方面的文章，很大的部分都是作为期刊出现只是总结了其中的一小块知识及其 计算方法，缺少一个很系统的总结和探究。

1。3 研究背景 目前在我国并不缺少对于最值研究方面的文章，但大多数文章都是对于一小块内容对于研论文网

究。对这个问题的分析和举例不够详细，比较片面，如尚晓阳在他的《中学数学最值问题解 析中》单单只提到了在二次函数中的最值问题以及相应的解法，而对于其他最值问题如不等 式，三角函数部分却没有提到。杨桂琴在她的《中考数学中的极值问题》中从教材的编排与 知识点两大方面切入，但同样罗列的问题类型较少，不够全面。再如陈荣灿在《高中数学最 值问题的教学研究》中较为全面的分析了这一问题，但是他的侧重点在于如何提高该问题的 教学质量，对于求解方法以及进一步的拓展延伸上面提到的较少，只是简单地提了一下方法， 并没有给出相应的例子，方法也只是粗略的概括没有很全面。而陈永红在《应用题中最值问 题研究》一文中侧重于应用题中最值问题的例子和解法，主要再讲教学教法，拓展延伸上面 的内容较少，因此我认为目前对于中学中最值问题这一块的研究报告虽然不少，但其概括和 总结还不够完善，这一问题仍然值得继续去研究和讨论。