解 如 图 2 ，过 B' 作 AB 垂 线 垂 足 为 点 G ，而 DB 4 。因 为 B' DE EDB 60，

△BDE 为 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形 。由 翻 折 的 性 质 得 B' D DB ,所 以 B' DG 60，

而 B'GD 90，由 sin B' DG B'G 

求 得 GD2， 又 因 为 AB 10 ， BD 4 ， 得 到 AG 4 ， 而 B'G 2

， 由 勾 股 定

理 即 可 求 得 AB' 2 。

例2[ 3 ]（2016资阳）如 图 3 ，矩 形 ABCD 与 菱 形 EFGH 的 对 角 线 均 交 于 点 O ，且论文网

EG // BC ， 将 矩 形 折 叠 ， 使 得 点 C 与 点 O 重 合 ， 折 痕 MN 恰 好 过 点 G 若 AB  ，

EF 2 ， H 120， 则 DN 的 长 为 （ ） 。



考 点 轴 对 称 的 性 质 ； 菱 形 性 质 ； 矩 形 性 质 。

分 析 本 题 由 于 四 边 形 DNMC 为 梯 形 则 容 易 让 人 联 想 到 梯 形 的 中 位 线 定

理 ， 若 延 长 EG 交 CD 于 I 点 ， 则 只 需 求 出 GI 和 CM 的 长 即 可 。再 连 接 CG ， 若 四 边 形 OMCG 为 菱 形 则 可 由 OG 求 出 CM、CG 的 长 ,再 由 勾 股 定 理 求 出 GI 的 长 ，从 而 求 出 DN 。

解 如 图 4 所 示 ，延 长 EG 交 CD 于 点 I ，连 接 CG、OH 。因 为 AB  ，EF 2 ，

由 翻 折 的 性 质 得 CM OM、CG OG ， MCG MOG , 所 以 EG // BC ,所 以 得 到

CMO GOM 180,所 以 CMO GOM 180， 所 以 OM // GC ， 即 有 四 边 形

OMCG 为 平 行 四 边 形 ， 所 以 OM GC、OG MC ， 所 以 四 边 形 OMCG 为 菱 形 ,所文献综述

6 ,由 勾 股 定 理 得 GI 

26 ， DN CM 2G ，即

例 3[ 4 ]（ 2016 东 营 ）如图 5 ，折叠矩形 ABCD 的一边 AD ，使点 D 落在 BC 边的点 F

处，已知折痕 AE 5

cm ，且tanEFC 3 ，那么矩形 ABCD 的周长

考点 轴对称的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数。

分析 本题告诉线段 AE 的长求矩形的周长，结合题意只需求出 AD 即 AF 的长度，和

的 长 度 即 可 求 出 其 周 长 ， 然 而 由 题 中 所 给 的 正 切 值 不 妨 设

EC 3x，CF 4x ，求出 EF 即求出了 CD 和 AB 的长度，同理求出 AF 的长度，结合

AE 5 cm 便求出了各边的具体长度，问题得解。