摘要：本文首先介绍了如何用顺序消去法、列主元素消去法和全主元消元法来求解线性方程组。 此外本文还介绍了高斯消去法的一种修正。

毕业论文关键词：线性方程组，高斯消元法，顺序消去法，列主元素消去法90614

Abstract:In this paper, we introduce some methods to solve the linear system of equations, including sequential elimination method, the main elements of the column elimination method and main element elimination method。 In addition, we also introduce a modified versions of these methods。 To show the numerical performance of the proposed methods, we carry out some numerical experiments。

Keywords: linear equations, Gauss elimination, order elimination method, main element elimination 

目录

1引言。。3

2线性方程组的直接解法。4

2。1顺序消去法4

2。2列主元素消去法。。6

2。3全主元消元法。7

2。4高斯-若当消去法。8

3数值计算。9

结论。。11

参考文献。12

致谢。。13

1引言

求解线性方程组是在很多科学技术和工程学科领域中经常碰到的问题，例如在电路、分子结构、大地测量等等方面都会遇到求解线性方程组的问题。此外，在自然科学和管理科学中，例如石油探测等大量科学技术问题中，往往需要求解一个有成百上千甚至更多个未知量的大型线性方程组，由此可见求解线性方程组是非常重要的。在许多科学计算中，解决问题的最终数学模型归结求解线性方程组

 (1。1)

对于线性方程组(1。1)的求解我们应该找出一些非常有效、快速的方法来。有关其的解法主要有两种，直接解法和迭代法。线性方程组的直接解法就是通过有限次的运算求出线性方程组(1。1)的解的方法；迭代法则是通过构造适当的向量序列，用合适的极限过程来逐渐逼近精确的解法。直接解法的求解效率比较高，我们常用的直接解法有高斯消去法、直接三角分解法。本文主要研究的是求解线性方程组高斯消元法中的顺序消去法和列主元素消去法。

2线性方程组的直接解法论文网

一般来说线性方程组的解法分成两大类：直接法和迭代法。直接法，在理论上讲，就是只需要经过有限次运算就可以得到精确解的方法。 本文我们主要介绍的就是直接解法中高斯消去法的两种方法：顺序消去法和列主元素消去法。这两种方法在求解问题时更加直接有效。

2。1顺序消去法

Gauss顺序消元法就是将方程的系数矩阵 逐次消元化成上三角矩阵，再逐次向后回代，从而求解上三角方程组，进而得到 的解。 方程组（1。1）的系数矩阵和右端向量组成的增广矩阵是 , 表示它的第 行，我们用记号 表示第 行与第 行的互换， ,表示第 行乘以 加到第 行的变换。 其元素 

 第一步，先假设 ,令 做运算 将 变换为其中  这样就得到方程组（1。1）的等价方程组 。 利用矩阵的记号及初等下三角矩阵的性质，令

有   其中 第一行与 第一行相同，而其第一列对角线以下元素已经消为0。

一般地，假设已完成 步消元，得到等价方程组 ，对应的增广矩阵是

  。

假设 ，令    做运算 这就将 变换为 对应的等价方程组是 其中

用矩阵的记号，令 

（第 列）有

设 次消元后得到对应的等价方程组为      （1。2）   

其中 是一个上三角矩阵，     

由于上述初等变换中系数矩阵行列式的值不变，所以 解方程组（1。2）从最后一个方程开始，这称为回代过程，计算公式是