高斯消去法的消元过程大约需要 次乘法，回代过程需要 次乘法，因此高斯消去法需要 次运算，比克莱姆法则的计算量大大减少了。但是在顺序消去的过程中，若遇到 消去过程就不能继续下去，有时虽然 很小，但 消去法可以进行计算，但是用 作为除数，会导致误差增长，使结果不可靠。我们为了克服以上困难，引入了列主元消去法。

2。2列主元消去法文献综述

    Gauss列主元消元法主要是利用线性方程组任意交换两个方程的次序但方程组的同解性不变，并且解的分量次序也不变。 于是第 步在进行顺序消元法之前，就从 的第 列元素 中选取绝对值最大的，并记录其所在的行，即

记 ，如果 ，则交换线性方程组的增广矩阵 的第 行与第 行所有的对应的元素，然后再进行第 步顺序消元法。 假设完成了 步，得到                                          。 。

第 步先在 的第 列的第 至 行元素中选取绝对值最大的“主元” ，使 =  。

因为 不是奇异的，所以必有   如果 ，则进行消去的计算。 如果 ，则对 先作换行： ，然后再进行消去计算。 上面矩阵 换行的结果就是  , 是初等排列阵。 如果不换行，即 时，记 这样列主元法的一步就可以得到

 ,

经过这些过程，得到等价方程组 ，其中 是一个上三角矩阵。 这样，就可以用回代公式求出解。 

2。3。Gauss全主元消元法