性质6 交换行列式的两行（列），行列式变号。

3 行列式的计算

3。1 化三角形法

（1）方法：以行（列）为单位，先用行列式的变换化得成比例的元素，再消零。

（2）常用的变换

①某一行（列的）的倍数加到其它各行（列）;

②其余各行（列）的倍数加到某一行（列）;

③上行（列）的倍数加到下一行（列）。

例1 计算 阶行列式 。文献综述

解 将第一行乘以-1分别加到第 行，从而得到一个三角形行列式 

“爪子形”行列式可化成三角形行列式求解。

例2 计算行列式 （其中 ）。

解 这是典型的“爪子形”行列式，将行列式第二列乘以 加到第一列，将第三列乘以 加到第一列，以此类推，将第 列乘以 ，从而得到一个三角形行列式

故行列式 。

3。2 利用展开定理

引理1[2] (行列式的展开定理） 阶行列式 等于它的任意一行（列）的每个元素与其代数余子式乘积之和；行列式 的某一行（列）元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零