摘要：  本篇文章主要论述关于泰勒公式的基本内容，并从多方面介绍在数学分析和实际生活中的应用及拓展，利用泰勒公式证明等式与不等式，极限和积分敛散性，还有一些应用在函数方程和线性插值中。   

毕业论文关键词：泰勒公式  拉格朗日余项 佩亚诺型余项 极限 级数收敛性94018

Abstract This article mainly discusses the basic content of Taylor formula from several aspects, and introduces application and development in mathematical analysis and real life, using the Taylor formula to prove equality and inequality, limit and integral convergence, and some application in the function equation and linear interpolation。 

Key words: Taylor formula,lagrange remainder ,Penano type remainder term，limit，the limit series convergence。

目  录

1前言4

2准备知识5

3泰勒公式的应用7

3。1在证明等式中的应用7

3。2在证明不等式中的应用8

3。3在求极限中的应用9

3。4在判断级数收敛性中的应用10

3。5在近似计算中的应用11

4结论12

5参考文献13

  6致谢14

1  前言论文网

18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）， 于1685 年8月18日在英格兰德尔塞克斯郡的埃德蒙顿市出生。1701年，泰勒进剑桥大学的圣约翰学院学习。1709年后移居伦敦，获得法学学士学位。1712年当选为英国皇家学会会员，同年进入促裁牛顿和莱布尼兹发明微积分优先权争论的委员会。并于两年后获法学博士学位。从1714年起担任皇家学会第一秘书，1718年以健康为由辞去这一职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。最后在1731年12月29日于伦敦逝世。

由于工作及健康上的原因，泰勒曾几次访问法国并和法国数学家蒙莫尔多次通信讨论级数问题和概率论的问题。泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世。这条定理大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。然而，在半个世纪里，数学家们并没有认识到泰勒定理的重大价值。这一重大价值是后来由拉格朗日发现的，他把这一定理刻画为微积分的基本定理。泰勒定理的严格证明是在定理诞生一个世纪之后，由柯西给出的。

泰勒（1685-1731）主要是从有限差分出发，得到格利戈里-牛顿插值公式，然后令初始变量为零，项数为无穷。但是没有给出余项的具体表达式，随后在后人的不断研究与完善中，形成今天我们所学习的泰勒公式。现代的也有很多期刊和教材对这部分内容进行了介绍说明，对近似计算上的应用的介绍说明也比较全面，较系统，但是在其他领域的应用则显得比较简单，不系统，不全面，为了方便以后的学习，我觉得有必要对此部分进行归纳总结。

我写的本篇文章主要论述关于泰勒公式的基本内容，并从多方面介绍在数学分析和实际生活中的应用及拓展，利用泰勒公式证明等式与不等式，极限和积分敛散性，还有一些应用在函数方程和线性插值中。除此以外，我们还用泰勒公式求极值，研究函数图形的局部形态，以及在近似计算中的应用，使我们更加清楚地了解泰勒公式的重要性。

   它的理论方法已经成为研究函数极限和误差估计等方面不可或缺的数学工具，体现了微积分逼近法的精髓，在近似计算也有独特的优势。因此泰勒公式在数学分析实际应用中是一种重要的应用工具，我们必须要掌握它熟练的运用它，用泰勒公式解决更多的数学问题。文献综述