其中 是非减有界函数.
参考文献[7]中已证明：任何Herglotz型函数都可分解为如下形式的一个有限或无限连分数[6]：
                    (1)
其中，1） 是实数；2） ；3） 是自然数序列；4） 在 的圆内一致收敛到 .
下面将证明任何有连分数（1）形式的函数，若 ， ， 和 满足上述条件1）—4），在 的圆内一致收敛到 ，则该函数属于Herglotz型函数.
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