多元函数条件极值的计算及其应用(2)

体积 ,又因长方体表面积为 ,所以自变量还必须满足附加条件
．
像这种对自变量有附加条件的极值问题称为条件极值问题．而在求多元函数的条件极值问题时原则上将条件极值转化为无条件极值问题求解．如上述问题,可由条件 ,将表成的函数 ,再把它代中,于是问题就化为求的无条件极值．而求条件极值时,还有其他一些方法,如方向导数法,柯西不等式法等等,有待于进一步研究．
2多元函数条件极值的计算方法
我们假定一下研究考虑的所有函数都满足拉普拉斯变换存在性条件，即其拉普拉斯变换和其逆变换存在.
2.1拉格朗日乘数法
首先从都是二元函数这种情况入手．为了求函数。
(1)
的极值,其中受条件
(2)
的限制．如果把限制条件看作所满足的曲线方程,设上的点为在限制条件(2)下的极值点,且在点的某一邻域内,方程（2）能唯一确定可微的隐函数 ,则肯定也是方程的极值点．故由在可微, 在可微,得到