浅谈代数学发展史与应用
毕业论文关键词：文词代数；符号代数；结构代数
1.引言
代数学是抽象、严密、繁琐的数学学科.数学在古代便早已产生，随着实践研究的深入，现已经演变为拥有众多分支的庞大系统.代数学就是数学的一个重要的基础的分支, 是对数学以及各种抽象化结构的具体研究.代数学的历史悠久，随着生活提高，技术进步，科学需要和数学发展，其研究对象和方法也发生了重大的变化.31438
代数学的发展史始终伴随着两个是什么的问题，代数学是什么，其基本内容是什么.对于对这两个问题，各个时期的人们有着自己的认识，所以其发展史又可根据不同的观念分成三部分：初等代数，高等代数和抽象代数.初等代数的内容和方法已为人们所熟知，中学数学教育中初等代数有关于解方程的基本代数知识，代数的方法则表现为以字母替代数字，对字母的表达式按照规定的法则进行变换.之后高等学校教育过程中接触到的的高等代数.掌握数字、文字和其他元素的代数运算的规律以及各种代数结构一一群、环、域、模、线性空间等的性质的中心问题的是抽象代数.它们共同够成内容广泛的代数学.论文网
根据代数学符号的引入和发展经历不同，可以把它分成三个阶段: 文词代数阶段；符号代数阶段；结构代数阶段.
2.文词代数阶段
2.1算术萌芽
算术最早出现，是用来解决在日常生活中出现的各种计算问题，涵盖整数和分数的四则运算.而代数的出现要晚于算术，代数是用于引入未知数，根据问题，列出条件方程，再通过对方程的求解得出结论.
约公元前1650年的埃及《莱因德数学纸草书》中就有了算术的出现，书中的问题涉及了数和算术.古巴比伦人也发现了一些方法用来解决二次方程，根据汉穆拉时代一块古巴比伦的泥板记载，早就发现了二次方程的解决方法，甚至还涉及到类似三次方程.数学史学家们为此发生了长时间的激烈争论：在什么意义下能把古巴比伦数学看作代数？
2.2中国古代数学
《九章算术》记载了中国古代在代数领域的光辉成就，公元1世纪，发现了运用算筹解决一次联立方程组的一般方法.最初定义了负数的概念，并采用“正负术”，建立了正、负数的运算法则.“开方”在中国古代是开各次方和解二次以上的方程的统称.据 《周髀算经》和《九章算术》记载，此时已经有了比较完整的开平方法和开立方法.
对一元二次方程，其数值解法和求根公式的探索也有很大的突破.唐朝初期，王孝通的《缉古算经》就是对三次元方程求解正根，还发明了三次元方程的数值解法. 宋元时期，高次元方程的研究进程获得了极大的进步.北宋数学家贾宪，提出了著名的“贾宪三角”和增乘开方法，并发现了二项式方程的近似根求法.南宋时期的秦九韶将贾宪的增乘开方法运用到高次方程当中，在高次方程的数值解法问题上取得了重大的成就.金、元时期的数学家李冶研究一元方程式，并创立了“天元术”元朝数学家朱世杰又将“天元术”推广到多元高次方程组，发明了“四元术”.中国古代数学发展推动了世界代数学的发展进程.
2.3几何数学
几何最早可以追溯到古埃及，古印度，和古巴比伦，那时的几何被现在称为古代几何学，始于约公元前三千年.此时的几何学是工艺，建筑，天文及测量等实际需要，故它们仅是对角度，长度，面积，体积原理的发现和归纳，但这中间也有许多令人惊叹的发现，如现在还被人们热议的毕达哥拉斯定理，古巴比伦的三角函数表，方形棱锥体积的计算公式等等.