摘要 数学源于生活，概率论在实际生活中应用广泛，其模型在日常生活中也是无处不在，而二项分布作为一种离散型随机变量的概率分布，可以解决实际生活中的很多问题。本课题将以超市抽奖和爱情保险为背景建立二项分布模型，用二项分布知识及其泊松近似和中心极限定理来揭露商家是如何来牟取暴利。75743

毕业论文关键词 二项分布；抽奖；保险

1。引言

    1。1二项分布

在 次独立重复试验中，假设事件 发生的次数为 ，每次试验中 发生的概率为 ,那么在这 次独立重复试验中，事件 恰好发生了 次概率为：

  ，

此时我们称随机变量 服从二项分布，记作 ，也称 为成功概率。

二项分布的应用条件：

医学领域有很多二分类记数资料都符合二项分布，传染病和遗传病除外，值得注意的是，每次试验都只有两类对立的结果； 次事件相互独立；每次试验的各类结果发生的概率是一个常数。

二项分布常见于日常生活，数学题目中也存在很多是以生活中的某些事例为背景，建立二项分布模型来解决实际问题。如，临床试验，小白鼠试验，医疗有效率，如接种疫苗时，检测疫苗是否有效；如某药的有效率为 ，有 人服用，问k人服用后药后治愈的概率；某同学通过测试的概率为 ,连续测试 次，则 次通过的概率；如射击命中的概率；产品合格率；如掷硬币100次出现 次正面朝上的次数；如超市为了促销，所开展的满购抽奖活动；如人身意外保险，假设10000人参保，每人每年交100元，若意外死亡，则公司赔偿10000元，已知死亡概率 ，求公司是否会赔本，或求公司盈利状况等等。现实生活中很多小事大事都可以作为背景，来建立二项分布模型。论文网

    1。2二项分布的泊松近似

统计与概率学里常见的一种离散机率分布。当二项分布的 很大， 很小时，泊松分布可作为二项分布的近似， 。通常当 ， 时，就可以用泊松分布的近似来计算。设 ，其中 很大， 很小，而 ，若要计算 ，此时计算量是相当大的，采用泊松定理（当 时， ），可以减少二项分布中的计算量，可近似计算

  1。3中心极限定理

定理（棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理）设 重伯努利试验中，事件 在每次试验中出现的概率为  ，记 为 次试验中事件 出现的次数，且记

则对任意实数 ，有

棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理是概率论历史上第一个中心极限定理，一个是专门针对二项分布的定理，因此我们称它为“二项分布的正态近似”。与泊松近似相比较，一般情况下，在 较小时，用泊松近似较好；而在 和 时，用正态分布近似较好。

2。以实际生活中超市抽奖游戏和爱情保险为背景建立二项分布模型

    2。1转盘抽奖

商场或超市为吸引顾客多消费，经常设有促销活动，如满赠满减，或凭购物小票参与抽奖游戏，大转盘抽奖游戏、满购抽奖等，商场设定的抽奖规则有很多种，下面我们列举其中三种抽奖游戏，对其进行剖析。

如上图大圆转盘中，分为三个不等份，区域A占 ，区域B占 ，剩下的均为区域占 。每位顾客凭购物小票可参加转盘抽奖活动，规定每人连续转3次转盘，每次转盘 

需转满两圈，每次转完后，由工作人员负责将指针所指区域结果登记。三次转完后，若结果显示至少两次转到A区域，为一等奖；若结果显示至少两次转到B区域，为二等奖；若结果显示至少两次转到C区域，为三等奖；其余情况无奖品。下面我们采用二项分布来计算顾客分别抽到一等奖二等奖三等奖的概率。文献综述