高阶方程降阶问题的研究与应用
毕业论文关键词：高阶方程；线性微分方程；降阶
Research and Application of Reduced Order Problem of High Order Equation
Abstract: High order differential equations in general no universal solution. The basic principles of dealing with the problem reduced by using the transformation method to the solution of higher order differential equations of lower order equation.The reduced order to high order equations of different types of scientific and reasonable, and the method to discuss some of the problems are summarized reduced order method. At last the application of high order equations .
Key words: High order equation; Linear differential equations; Reduction
目 录
摘要 1
引言 2
1.可降阶的一些方程类型 2
1.1不包含未知数x 2
1.2不包含自变量t 3
1.3齐次线性微分方程 4
2.高阶方程降阶问题的应用 7
2.1单摆方程 7
2.2悬链线方程 9
2.3二体问题 10
2.4第二宇宙速度 13
3.结论 15
参考文献 16
致谢 17
高阶方程的降阶问题研究与应用
引言
自变量只有一个的二阶或二阶以上的方程我们称之为高阶微分方程，对这一类型的方程，我们可以通过降阶的方法进行求解.
高阶线性微分方程是高阶微分方程中非常值得重视的一部分内容。这不仅是因为线性微分方程的一般理论已经被研究的十分清楚，而且线性微分方程是研究非线性微分法的基础.本文参考了部分有关文献，其中文献[1][2][4][5][6]主要对可降阶的一些方程类型进行研究，文献[2][3[7][8][9][10]主要论述高阶方程降阶方法在实际例子中的应用.
本文详细介绍了三类降阶求解高阶微分方程的方法，对于绝大多数的非线性高阶常微分方程来说普遍的求通解的方法是不存在的，我们只能在一定程度上去验证所得的某一特解对我们面临的实际问题是否适用.故而在下面我们首先将着重的对高阶线性常微分方程的降阶求解的解法进行相关的研究与说明,并且对于高阶的方程降阶方法求解，列举了一些实际例子进行应用.
1. 可降阶的一些方程类型
阶微分方程的一般形式
（1）
1.1不包含未知函数
不含未知数 或更一般地, 不包含未知函数及其直到 阶导数的方程是：
（2）
如果能求得(2)的通解
即
对上式经过 次积分 即方程(1)的通解
这里 为任常数.
例1.如求解方程 的解时，可令 ,则方程化为
这是一个一阶方程,其通解为 ,即有
积分四次得原方程的通解