论数值积分的方法及其在MATLAB中的实现(3)

解：依题意有：中矩形公式：
梯形公式：
辛普森公式：
比较结果如下图所示：
表1几种公式的精度比较

准确值    2    2    2.67    4    6.40
中矩形公式计算值    2    2    2    2    2
梯形公式计算值    2    2    4    8    16
辛普森公式计算值    2    2    2.67    4    6.67
    从表1中可以看出，当是时，辛普森公式比中矩形公式和梯形公式更为精确。
    我们易证梯形公式和中矩形公式具有1次代数精度，辛普森公式有3次代数精度。
    定理一：（代数精度和节点数的关系）对于给定的n+1个（相异）节点 ,总存在求积系数，使求积公式至少有n次代数精度。
以代数精度为标准构造求积公式，即由节点数写出求积公式。这种方法称为待定系数法。例如给定两个节点a,b，对应函数值 ,求积公式为