摘要函数的最值是函数性质的重要体现之一，是函数的重要组成部分．本文中学函数最值问题通过一次函数，二次函数，三角函数三个方面的解法做了一些举例，通过例题阐述了配方法，换元法，利用基本不等式等方法的使用.44306

Abstract:  maximum or minimum promlems as an integral part of function is one of the important embodiments of properties of function. In this paper, some examples of maximum or minimum promlems in high school are illustrated through solutions in linear function, quadratic function and trigonometric function, and the using of method of completing square, substitution and basic inequality is also elaborated. 

毕业论文关键词：函数； 最值； 配方

Keyword: function, maximum/minimum, completing square

 目    录

一、 前言  4

二、 中学函数中的最值问题 5

（一） 一次函数 5

（二） 二次函数 7

（三） 三角函数 9

（四） 数列的最值问题                                                        12

三、 中学函数最值问题研究的思考 14

参考文献                                                                     16

致谢                                                                         16

一、前言  

最早提出函数（function）概念的，是１７世纪德国数学家莱布尼茨，后来又经历了贝努利、欧拉等人的改译.在１８２１年的时候，法国的数学家柯西给出了类似现在中学课本的函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数.”在柯西给出的定义中，首先出现了自变量这一词.到了１８３４年的时候，俄国的数学家罗巴契夫斯基进一步指出了对应关系（条件）的必要性，利用这个关系以求出每一个 的对应值.自从德国数学家康托尔的集合论被大家接受后，用集合对应关系来定义函数概念就是现在高中课本里用的了.而我们现在使用的中文数学书上出现的“函数”一词是转译词．是我们国家的数学家李善兰在清朝的时候翻译《代数学》一书的时候，把“function”一词翻译成了函数一词.

17世纪的欧洲是一个经济迅速增长的时代.经济的增长依靠机器的采用和改进而机器的发明和改进则需要科学的技术的先进为其后盾于是一个科技进步与经济增长的良性循环出现了.循环的始端在经济中.当时主要的部门有采掘、纺织、航海、造船、军械以及交通运输业.例如航海业在其发展中提出了如何精确地测量经纬度问题航海业又促进了造船业造船业又向数学提出了描绘船体部位的各种形状、风帆的样式以及船体在介质中的运动问题.煤炭作为主要燃料被采用使采掘业成了当时最重要的经济部门这也提出了与通风、排水和输送等有关的数学问题.其他科学技术的发展如流体力学和一般动力学也需要数学的帮助.[1]