摘要中学数学的最值问题是中学数学的一个重点与难点，它所涉及到的数学知识、数学思想与数学方法有很多，中学数学的每个模块都与最值问题存在一定的联系。本文首先将对中学数学中最值问题的类型做一个归纳总结，然后通过分析五种具有代表性的最值问题的求解方法，并配合例题加以阐述，希望能够帮助学生提高求解最值问题的能力。47594

The mathematical problem of maximum and minimum is a key point and a difficulty in junior middle schools and senior high school. There are a lot of mathematical knowledge, thoughts and methods related to the problem, and almost every module of middle school mathematics has a relationship with it. In this article, first of all, I will make a summary of the species, then I will put forward five kinds of solving methods which are combined with examples.Finally, I hope that reading my article can help some students improve their abilities to solve problems.

毕业论文关键词：中学； 数学； 最值； 解题方法

Keyword: junior middle school and senior high school； mathematics； maximum and minimum；the method of solving problems

目    录

1. 引言 1

2. 中学数学中最值的类型 1

2.1. 一般函数中的最值问题 1

2.2. 三角函数中的最值问题 2

2.3. 数列中的最值问题 2

2.4. 与不等式相关的最值问题 2

2.5. 几何图形中的最值问题 3

2.5.1. 向量中的最值问题 3

2.5.2. 平面几何中的最值问题 3

2.5.3. 立体几何中的最值问题 3

3. 中学数学最值问题的求解方法与例题分析 4

3.1. 代数法 4

3.2. 几何法 6

3.3. 导数法 9

3.4. 三角函数法 11

3.5. 复数法 14

4. 结束语 15

参考文献 15

致谢 16

1. 引言

    在日常生活中，我们经常考虑一个“最”字，比如，走路时怎样尽可能使所行的路程最短，使步行时间最少； 做一件工作，怎样尽可能使效率最高，工时最短； 而在学习时，我们又会思考怎样使所花费的时间最短而学习收获最大…… 总而言之，就是考虑一个“最”的问题，即“最值问题”.

最值问题不仅在日常生活、工作中有着广泛的应用，而且在中学的数学学科中也占据着极为重要的位置. 最值问题分布在函数、三角函数、平面几何、数列、立体几何与解析几何等各个知识块以及各个知识水平层面，是中学数学的重要内容之一. 由于其综合性强，解法灵活，对解题者的思维能力要求高，因此，最值问题历来是数学中、高考的热点与重点，也是近几年数学竞赛中的常见题型.

国内外已经对最值问题的求解方法有了一定的研究，而且将最值问题的常用求解方法归纳得比较全面系统. 这些研究资料确实是对中学数学教师的教学工作提供了很大的便利，同样的，也给学生的数学学习提供了很大的参考价值.

但是，近几年的中、高考题以及数学竞赛题，主要考查学生的实践与创新能力，如果我们只利用常用的最值问题的求解方法显然是不行的. 这些最值问题大多需要解题者综合应用相关知识的概念、性质、定理才能解决.