企业退休职工养老金收支问题研究+MATLAB数学建模(6)
对方程（6）可以采用分离变量法,求解得
, （7）
为了利用简单的线性最小二乘法估计这个模型的参数 和 ,将方程（6）表为
, . （8）
利用1978年至2010年的河南省企业职工历年平均工资数据,用MATLAB软件拟合得 , ,将其代入（7）式得到阻滞模型为
. （9）
由上式,可以预测出2013-2035年的河南省职工年平均工资（见表6）
表6 阻滞模型预测河南省年平均工资
年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
年平均工资 45562 51133 57327 64199 71805 80201 89442
年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026
年平均工资 99581 110667 122741 135837 149977 165170 181409
年份 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033
年平均工资 198668 216903 236048 256016 276700 297972 319689
年份 2034 2035
年平均工资 341695 363826
该模型考虑了几个阻滞因素,对未来企业职工工资的预测相对较小.
可考虑灰色模型,这是最近几年较为流行的预测模型,它对于影响因素要求不高,不必考虑多种因素对经济发展影响的情况下可以保证较高的求解精度.接下来建立灰色预测模型GM(1,1)对2013—2035年的河南省企业职工年平均工资进行预测,用于对阻滞模型的对比分析.
记 其中 表示第 年河南省职工年平均工资值.
第一步：令 为GM（1,1）建模序列,表示灰导数
第二步：令 为 的AGO序列,对 作累加生成,即得到新的序列 ,
第三步：令 为 的均值序列,表示白化背景值
则得到GM(1,1)的灰微分方程模型为 （11）
式中： 为待估计参数,分别称为发展灰度和内生控制灰度.
其中,
经变换后得到
. （12）
在（12）两端同时乘以 得, ,
即 .
将代入上式中,可得 ,
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