摘要函数最值问题是中学数学的重要内容，在现实生活中也有重要作用.为使学生掌握求解函数最值问题的方法，本文通过积累提炼，并结合中学教学大纲的有关理论，归纳总结了一次函数，二次函数，反比例函数及一些特殊函数的最值求解方法并在实际生活中的作用.58274

Maximum and minimum values of a function are the important part of the middle school mathematics, which also play an important role in real life. In order to make students possess function method for solving maximum problem.The article through the accumulation of refining, and combining with the related theory of the syllabus,generalization linear function, quadratic function, inverse proportion function and some special function for solving maximum problem and the effect in the practical life. 

毕业论文关键词：最值问题； 函数； 距离； 应用

Keyword: maximum, minimum, linear function, quadratic function.

目    录

摘    要 2

一、绪论 4

二、一次函数最值问题 4

（一） 已知表达式求最值 4

（二） 实际问题求最值 4

三、二次函数最值问题 7

（一） 无条件限制求最值 7

（二） 有条件限制求最值 7

四、反比例函数最值问题 10

五、其他函数最值问题 10

（一） 线性规划问题 10

（二） 距离问题 12

（三） 代数求最值 12

六、求解函数最值问题注意点 15

七、总结 15

参考文献 16

致谢 16

一、绪论

函数是中学数学中一块非常重要的内容，也是中考数学中一个非常常见的考察点.纵观近几年各省市的中考试题，函数问题在中考数学中占了非常大的比重，而关于函数最值问题的求解更是分布在许多省市中考卷选择题填空题的最后一题和大题的压轴题.求解函数最值问题是函数问题中的难点，学生在解题时，往往对这类问题感觉束手无策，甚至感到恐惧.这是由于他们还没有系统地了解函数最值问题的出题思路以及没有归纳出解决函数最值问题的一般方法.只要通过对函数最值问题进行系统分类，并归纳出相应的解题方法，那问题就会迎刃而解.同时研究函数最值也能培养学生的自主思考意识和数学应用意识，提高学生数学建模能力和自主解题能力，激发学生学习难点的积极性和解决难题的意志力.

为使学生更好的掌握求解函数最值问题的方法，本文从一次函数，二次函数，及一些特殊函数分析，得出中考函数最值问题的解法线性规划最优解以及基本不等式等最值解法在实际生活中的运用.

二、一次函数最值问题

一次函数 的自变量 的取值范围是一切实数，所以一次函数没有最大（小）值.但是，当自变量在某个闭区间 内取值时（ ， 为实数），一次函数 便存在着最大（小）值.一次函数最值问题是一次函数的具体应用，更是各种考试的热点.它相比较于二次函数来得简单一些.所以一次函数最值问题可分为简单的已知一次函数表达式和给定自变量取值范围的最值问题及实际应用最值问题.