正反例强化策略在数学概念教学中的应用(2)
. 3.1举正例和反例的时机 （1）新授课给出典型正例与反例 正反例强化策略在概念获得的两种方式——概念形成与概念同化中的应用是有所不同的. ①概念形成方式教学片段 以初中“数轴”教学片断为例 通过引入现实中的实例温度计从而抽象出数学模型数轴，通过学生的观察与分析，概括出这些例子同的属性，接着老师给出并讲授数轴的概念，指出数轴三要素具有原点、方向和单位长度的直线. 给出例题：判断下列图形是否为数轴 对于(1)学生很快会判断不是数轴，老师要指出不是数轴是因为没有单位长度，（2）向学生指出缺少方向，（3）是因为缺少原点，（4）单位长度不相等，（5）不是直线.数轴在初中是重要的工具，上面的错误是很多学生经常忽视或者不注意的地方.温度计是数轴的正例展示，以上五幅图是反例，从每一个面揭示数轴三要素且需要-1 1 2 0 (5) 为直线. 概念形成是特殊到一般，具体到抽象的过程.学生是从例子中发现共同特性从而得到概念，所以在概念得出前都为正例展示，得出概念后，再辅以简单的反例与正例，进行概念辨析与巩固. ②概念同化方式教学片断 2 1, , 3, , y x y yx 以“函数奇偶性”教学片段为例，最开始展示常见的函数y=x并给出奇函数的定义，接着给出下面的例题 例1：判断下列函数是否为奇函数 1. ( ) A f xx . ( ) 3 , ( 1,1] B f x x x 3. ( ) C f x x x . ( ) | | D f x x 分析：A 是，根据定义满足.B 不是，定义域不是关于原点对称.C 是，根据定义满足.D不是,( ) ( ) f x f x 不满足. 结论：教师引导学生得出，在判定一个函数是否为奇函数时，应该先判定其定义域，再判定是否( ) ( ) f x f x 满足的关系.这样正反例的构造与辨析，使同学们对于奇函数概念中的两个关键词“定义域”和“任意”理解更透彻.同时在观察 A 与 C后，可以得到一个判定奇函数的必要条件，如果定义域内含有零，(0) 0 f 那.在今后做题时这个例子非常重要，因为证明一个函数为奇函数需要证明 “定义域内任意”，而说明它不是奇函数却只要这样一个反例即可. 概念同化是从已有概念出发，学生对于概念并不陌生有一定理解能力，新概念是基于之前所学习过的知识上的进一步深化，可以同时给出正反例. （2）抓住学生“错误”，构造正反例，加深概念辨析 例2：
{} n a 设是公比为q的等比数列，则" 1" q 是{} n a 为递增数列的（ ）. A.充要条件 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不必要也不充分 分析：老师常规讲解思路，从单调性的定义出发，条件1 q 是，结论是增.那是必要分析数列的单调性与什么相关，显然在单调递增的数列定义中有，在{} n a 数列中，对于任意n 的,均1 nn aa 有.再n a 由本身是由1 a 首项与q 公比所决定.进而开始讨论1 aq 与的情况.两两组合这样的情况有 4种，从而推出本题结论为 D. 改变讲解：本题结论单调增，同学们思维定式会想到1. q 因为由定义两边同时除以n a 一个即可，错误在于同学没有考虑n a的正负.此时，老师顺着学生思路，在1 q 在时列出这样两组数列：①1,2,4,8,16,...,②1, 2, 4, 8, 16.... 两组数列非常简单但是很有对比，这样的反例对于等比数列的单调性认识会更深刻，使同学摆脱一种思想单调性只1 q 与有关，还可以对1 a 首项进行同样的分析.
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