. 3.1举正例和反例的时机 (1)新授课给出典型正例与反例 正反例强化策略在概念获得的两种方式——概念形成与概念同化中的应用是有所不同的. ①概念形成方式教学片段 以初中“数轴”教学片断为例 通过引入现实中的实例温度计从而抽象出数学模型数轴,通过学生的观察与分析,概括出这些例子同的属性,接着老师给出并讲授数轴的概念,指出数轴三要素具有原点、方向和单位长度的直线. 给出例题:判断下列图形是否为数轴      对于(1)学生很快会判断不是数轴,老师要指出不是数轴是因为没有单位长度,(2)向学生指出缺少方向,(3)是因为缺少原点,(4)单位长度不相等,(5)不是直线.数轴在初中是重要的工具,上面的错误是很多学生经常忽视或者不注意的地方.温度计是数轴的正例展示,以上五幅图是反例,从每一个面揭示数轴三要素且需要-1  1  2 0 (5) 为直线. 概念形成是特殊到一般,具体到抽象的过程.学生是从例子中发现共同特性从而得到概念,所以在概念得出前都为正例展示,得出概念后,再辅以简单的反例与正例,进行概念辨析与巩固. ②概念同化方式教学片断 2 1, , 3, , y x y yx   以“函数奇偶性”教学片段为例,最开始展示常见的函数y=x并给出奇函数的定义,接着给出下面的例题    例1:判断下列函数是否为奇函数 1. ( ) A f xx   . ( ) 3 , ( 1,1] B f x x x       3. ( ) C f x x x   . ( ) | | D f x x  分析:A 是,根据定义满足.B 不是,定义域不是关于原点对称.C 是,根据定义满足.D不是,( ) ( ) f x f x    不满足. 结论:教师引导学生得出,在判定一个函数是否为奇函数时,应该先判定其定义域,再判定是否( ) ( ) f x f x    满足的关系.这样正反例的构造与辨析,使同学们对于奇函数概念中的两个关键词“定义域”和“任意”理解更透彻.同时在观察 A 与 C后,可以得到一个判定奇函数的必要条件,如果定义域内含有零,(0) 0 f  那.在今后做题时这个例子非常重要,因为证明一个函数为奇函数需要证明 “定义域内任意”,而说明它不是奇函数却只要这样一个反例即可. 概念同化是从已有概念出发,学生对于概念并不陌生有一定理解能力,新概念是基于之前所学习过的知识上的进一步深化,可以同时给出正反例. (2)抓住学生“错误”,构造正反例,加深概念辨析 例2:
{} n a 设是公比为q的等比数列,则" 1" q 是{} n a 为递增数列的(   ). A.充要条件 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不必要也不充分 分析:老师常规讲解思路,从单调性的定义出发,条件1 q  是,结论是增.那是必要分析数列的单调性与什么相关,显然在单调递增的数列定义中有,在{} n a 数列中,对于任意n 的,均1 nn aa   有.再n a 由本身是由1 a 首项与q 公比所决定.进而开始讨论1 aq 与的情况.两两组合这样的情况有 4种,从而推出本题结论为 D. 改变讲解:本题结论单调增,同学们思维定式会想到1. q 因为由定义两边同时除以n a 一个即可,错误在于同学没有考虑n a的正负.此时,老师顺着学生思路,在1 q  在时列出这样两组数列:①1,2,4,8,16,...,②1, 2, 4, 8, 16....     两组数列非常简单但是很有对比,这样的反例对于等比数列的单调性认识会更深刻,使同学摆脱一种思想单调性只1 q  与有关,还可以对1 a 首项进行同样的分析.

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