1.2 线性规划的研究目的及意义

随着计算机技术的发展和普及，线性规划的应用越来越广泛。它已成为人们为合理利用有限资源制定最佳决策的有力工具。随着经济全球化的不断发展，企业的市场竞争愈加强烈。在竞争如此激烈的今天，如果还是按照过去的生产方式，是难以继续生存的，所以合理的利用线性规划的知识对战略计划、生产，销售各个环节进行优化调整，从而使生产成本降低，提高企业的效率是至关重要的。在现代经济活动中，经常会遇到这样的问题：在生产条件不变的情况下，如何通过安排，改变生产计划，合理安排人力、物力资源，使最终经济效益达到最好。而这样的问题常常可以化成或近似地化成所谓的“线性规划”问题。线性规划是通过应用分析、量化的方法，对人、财、物等有限的资源进行合理的安排统筹，为决策者提供合适的最优的解决方法，以实现有效管理的目的。生活中良好的利用线性规划我们可以解决很多问题。比如：在组织生产活动中，线性规划可以获得最好的经济效益。也可以在满足一定需求条件下，进行合理配置，使成本降低到最小从而增大收益。同时还可以在任务或目标确定后，统筹兼顾，合理安排，花最小的力气做更多的事。 

第2章  线性规划问题的数学模型源'自-优尔;文,论`文'网]www.youerw.com

2.1  线性规划模型的建立

线性规划是合理利用、调配资源的一种应用数学的方法.它的思路就是是在满足所有约束条件的情况下求目标函数的最大值或是最小值。线性规划的研究一般是两个方面：一是利用最少的资源去实现规划目标；二是资源数确定，通过合理的调整完成更多任务达到利益最大化.前者是求极小，后者是求极大.

线性规划的一般定义如下： 

Xj计算一组变量(j = 1,2,……n),使其满足线性约束条件,具有线性目标函数极值的特点获得了一类优化问题称为线性规划问题。建立线性规划模型,以满足下列条件:一是最优的目标。问题达到目标可以被描述在一个线性函数,并可使用极值(最大值或最小值)。第二,约束条件。条件有一个达到目标的限制,而这些限制可以用决策变量通过线性方程或线性不等式。三是选择标准,有多种方案可以选择,以找到最优的解决方案。

线性规划问题的一般数学模型如下：

     max⁡(或min)Z=c_1 x_1+c_2 x_2⋯+c_n x_n              (1)

            a_11 x_1+a_12 x_2+⋯+a_1n x_n≤(=,≥) b_1      （2）

     a_21 x_1+a_22 x_2+⋯+a_2n x_n≤(=,≥) b_2         

              ⋮        ⋮     ⋮                    

 a_m1 x_1+a_m2 x_2+⋯+a_mn x_n≤(=,≥) b_m

 x_1 x_2⋯⋯x_n>0(<0)

            x_j (j=1,2,…,n)              称为决策变量 

            c_j (j=1,2,…,n)              称为目标函数系数

            b_j(j=1,2,…,n)              称为约束右端系数

          a_ij (i=1,2,…,n,j=1,2,…,n)    称为约束系数

其中式（1）为目标函数，式（2）称为约束条件 .

但由于目标函数和约束条件内容在形式上可能存在差异，为了方便计算和研究线性规划问题,于是制定了统一的算法：