2.1  Hough变换理论

边缘线的检测要经过两个过程，首先进行边缘点的检测，再将边缘点连接成边缘线．由于噪声、干扰及成像时不均匀光照的影响，通过边缘点检测就很少能真正得到一组完整描述一条边缘线的点集，那么通过局部边缘连接也就很难得到准确地边缘线．Hough变换能根据待检测曲线对应像素间的整体关系，检测出已知形状的曲线并用参数方程描述出来．其主要优点是可以抗噪声、干扰点及断点的影响[3,4]．

   （1） 平面内一条直线的方程为 , 为直线斜率， 为 截距．当直线接近垂直时，其斜率 可能趋于无穷大．为避免这种情况的出现，一般用直线的极坐标形式（法线式）表示．将其做如下变换 ．变换后的结果使直角坐标系中的一个点成为“截距---斜率”空间中的一条直线．同理，直角坐标系中的一条直线成为空间中的一族有公共交点的若干直线．

   （2）设坐标原点到直线的（垂直）距离为 ，直线法线（垂直）与 轴夹角为 ．则这条直线可唯一的表示为

                        ，                       （2-1）

（2-1）式中， 为该直线上的点的坐标； 为直线的参数， 为图像空间中直线到坐标原点的距离， 为直线与 轴正向的夹角．

现在观察以 和 为坐标的图像空间，和以 和 为坐标的参数空间得到如下对应关系,如图1所示为直线的霍夫变换的极坐标形式．