摘 要：本文在波利亚数学解题理论的基础上，通过对中学数学解题中的心智过程的分析，具体探讨了心智活动中的心理活动，同时分析了情感活动和意志品格对数学解题的影响，给出了提升数学解题心智活动能力的途径．54121

毕业论文关键词：数学解题，心智，心理，能力

Abstract：On the basis of mathematical problem solving Polya theory, through the analysis of high school mathematics problem solving in the mental processes of this article,and specifically discussed the mental activity of mental activity,at the same time the influence of emotional events and character of mathematics problem solving will,gives way to enhance mental activity in mathematical problem solving.

Keywords：mathematical problem solving, mind, psychology, ability

目    录

1  引言4

2  数学解题中的心智活动4

2.1  数学解题中的心理活动5

2.2  数学解题中的情感活动7

2.3  数学解题中的意志品格8

3  数学解题中的心智过程 8

3.1  数学解题中简单的心智过程8

3.2  数学解题中复杂的心智过程10

4  数学解题心智活动能力的提升11

4.1  观察是解数学题的前提与基础12

4.2  联想是解数学题的桥梁12

4.3  转化是解数学题的重要策略13

结论14

参考文献15

致谢16

1  引言

1940年代，美国数学家波利亚开始对数学解题进行研究，陆续出版了《怎样解题 》、《数学与猜想》和《数学的发现》，引起了国际数学教育界的关注．中国数学教育领域一直对中学数学解题十分重视，一度形成了“题海战术”．波利亚的研究自然引起了共鸣，许多中学数学教师也在反思中学数学解题教学，试图从更高的层次去分析中学数学解题的心智过程，探讨学生解题时的心理活动与思维活动．

本文将通过对中学数学中几个典型问题的解题分析，探讨数学解题过程中的心智变化，从心理学的角度来探索解题中渗透的数学思维与数学方法，从而科学地认识解题中的心智过程．

2 数学解题中的心智活动

什么是心智活动，心智活动是人的复杂心理活动的一个方面，是由观察、联想、转化组成的一个链式结构，这种结构影响和制约着一个人的数学解题能力．数学解题的心智活动可以细分为三个方面：心理活动，情感活动和意志品格．

例如  证明：存在无穷多个质数 

证明步骤

① 列举出由 到 的所有的质数，

即  

② 构成乘积 

③ 在乘积 上加1

④ 如果这个数不是质数，就必有一

个质因数，而它就是所要求的数．

            心智图像

我所看到的是一个混乱的组合．

 是一个相当大的数，我把它想象成一个远离上述混乱组合的点．

我看到稍稍超出第一点的另一个点．源'自:优尔`!论~文'网www.youerw.com

我所看到的是介于上述混乱组合与第一个点之间的某个地方． 

2.1  数学解题中的心理活动

    数学的学习过程是一种接受问题、得到结论、应用知识、解决问题的过程的体现．解决数学问题的过程是一个主体去认识活动、思维活动又同问题的内容相互作用的过程．而问题的解决正体现了学习的心路历程．

2.1.1  波利亚关于数学解题的心理分析

波利亚在他的三本专著中对解题思维作了深层的描述．其一，波利亚将人的解题思维分为4个水平：图像的水平—表示所研究的问题在解题者头脑中的画面演示过程；表示关系的水平—用点表示对象，用线段表示关系，那些点用线段连接了，就表示这