4. 数形结合在公式法则证明中的体现 11

4.1 用数形结合思想证明勾股定理 11

4.2 用数形结合思想证明平方差公式 11

4.3 用数形结合思想证明完全平方公式 12

5. 数形结合在高考中的体现 13

5.1 以数解形 13

5.2 以形助数 13

6. 总结 15

1. 引言

1.1 研究背景：

从西方看，数形结合思想萌芽于古希腊，欧几里德著有《几何原本》。在十七世纪，笛卡尔建立了直角坐标系，他的伟大发现来源于在空中飞的苍蝇，为了定位苍蝇的位置想到了用三个互相垂直的平面来确定，就像在二维平面是由两条互相垂直的直线确定的。笛卡尔并发表了伟大的《几何学》。再到后来费马用代数方法研究古希腊几何学，发表著作《平面与立体轨迹引论》。

从我国看，数形结合最早是公元前十五世纪的甲骨文记载，那时候就有了“规”和“矩”二字的存在，规是用来画圆的，矩是用来画方的。最著名的还是属勾股定理：中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话。其中有一条原理：当直角三角形‘矩'得到的一条直角边‘勾'等于3，另一条直角边’股'等于4的时候，那么它的斜边'弦'就必定是5。周公与商高的对话可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。另外圆和方的研究在古代中国几何发展中也占了重要位置。其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。祖冲之所得的结果π=355/133要比欧洲早一千多年。中国的数学家善于用几何图形来证明代数，又把代数上的成就运用到几何上，代数和几何巧妙的融合起来。

从近代看，我国著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形式少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”，他对数形结合思想用简短的诗句形象生动的表达了他的理解：单有数学式子而没有几何图形不够直观，而单有几何图形而没有数学式子就又显得缺少数学逻辑。

另外，国内外仍有许多学者发表了对数形结合思想的应用研究，当然也无不表达了对数形结合思想的溢美之词。

1.2 研究意义

数形结合的数学思想方法是融于整个中学数学的知识体系当中的。是贯穿中学数学课程的一条主线：它不仅是我们解题的一种思想方法，更重要的是它也是我们进一步学习、探索和研究数学的有力武器和手段。 数形结合的思想．是通过数形问的对应与互助来研究并解决问题的思想，是最基本的数学思想之一，应用范围较为广泛，对于解决实际问题提供了巧妙的思想方法．数形结合的思想方法，是研究数学问题的一个基本方法．深刻理解这一观点，有利于提高我们发现问题、分析问题和解决问题的能力。

一方面，数形结合解题方法的研究为学生解题的阳光之道。数形结合这种数学思维方法的运用，能够有助于解决中学数学学习中的很多数学问题，同时能够加深我们对数学问题背后所涉及的数学本质的认识，使数学更加具有创造性，使数学的思维更加具有发散性. 数形结合在中学数学解题的整个过程中发挥着重要的作用.它有下面这些优点：首先，在解决一些代数与几何融合的题目时，数形结合思想可以使我们在寻找解题思路过程中更加灵活；其次，数形结合具有十分丰富的思想内涵，能够启迪学生对数学更深层次的认识，引发学生从题目出发产生更远的联想；最后，数形结合能提高学生进行数与形之间的转化能力，进而提高学生的学习迁移能力。