摘要：抽屉原理是组合数学的基本原理之一，本文简述了抽屉原理及其应用的简单形式和一般形式.主要讲述了抽屉原理在生活和数学解题中的应用.着重解决在数论和几何中的应用.

毕业论文关键词：抽屉原理，应用，数论，几何 54908

Abstract: Drawer principle is one of the basic principle of combinatorial mathematics. This article has summarized the drawer principle and applications of simple forms and general form, which mainly tells the story of the drawer principle in real life and the application of mathematical problem. Especially, this paper gives the application of drawer principle in number theory and geometry.

Key words: Drawer principle，application，number theory，geometry

目  录

1 引言4

2 抽屉原理4

2.1 抽屉原理的最简形式 4

2.2 抽屉原理的一般形式 4

3抽屉原理的应用 5

3.1 抽屉原理在生活中的应用 5

3.1.1 电脑算命问题  5

3.1.2穿袜子问题  6

3.1.3六人集会问题  6

3.2抽屉原理在数学解题中的应用7

3.2.1解决数论问题 8

3.2.2解决几何问题  8

总结 10

参考文献 11

致谢12

1 引言

    抽屉原理也成为鸽笼原理或者狄利克雷原理原理，它是德国数学家狄利克雷（ , ）首先发现的.它是组合数学中的一个最基本的原理,也是应用较广的原理之一.抽屉原理并不深奥，但若能灵活应用，便能解决很多复杂的问题.

2 抽屉原理

2.1抽屉原理的最简形式 

把 ( )件或者更多的物体放到 个抽屉中去，那么至少有一个抽屉里要放进两件或者更多的物体.

    例1 证明：学校买来了苹果、梨子、香蕉三种水果.每个同学挑两样，则无论怎么挑，必有两个同学挑的物品都相同.

    证明：每个同学挑两样，一共有（苹果 梨子）、（苹果 香蕉）、（梨子 香蕉）（苹果 苹果）、（梨子 梨子）、（香蕉 香蕉）六种情况.把这六种情况当成六个抽屉，把七个学生当成物体，则必有两个或两个以上物体在同一个抽屉里.

2.2抽屉原理的一般形式 

    如果有  个物体放到 个抽屉里去，则至少有一个抽屉有三个（或者三个以上）物体；如果有  个物体放到 个抽屉里去，则至少有一个抽屉里有四个（或者四个以上）物体；更一般的，我们有  

    抽屉原理 如果将 个物体放到 个抽屉里去，则至少有一个抽屉含有 +1个物体（其中 表示不超过 的最大整数）.

    证明：小于 的 的最大倍数是由 减去其分数部分所得的整数.这就是 .如果不存在有一个抽屉，它含有有 +1个物体，则每个抽屉里含有的物体最多是 ，而总共有 个抽屉，所以这 个抽屉所含有的物体总数小于等于    = < ,这与已知有 个物体矛盾，所以至少有一个抽屉里有 +1个（或者更多）物体. 

    例2 淮师数科院1007班有60位同学，在这其中必有两个同学在班级里有相同数目的朋友.

  证明：（1）每个同学在班级里都有朋友.每个人的朋友数可能为1,2,3，59.而一共有60人，则把这59个朋友数当成抽屉，60位同学当成物品.根据抽屉原理，必有两个或者两个以上的人有相同数目的朋友.源'自:优尔`!论~文'网www.youerw.com

  （2）若只有一个同学在班级里没有朋友.则其余59个人的朋友数为1,2,3，58.把这58个朋友数当成58个抽屉，59位同学当成物品，根据抽屉原理，必有两个或两个以上的人有相同数目的朋友.