含参变量函数试题的求解方法
关键词：含参变量；函数；高考试题
引言
函数是中学数学的重要知识，而含参变量函数又是函数中的重要内容，这也就决定了含参变量函数在高考试题中的重要地位．对含参变量函数高考典型试题以及含参变量函数经典例题进行研究，总结各类含参变量函数试题的求解方法，能够帮助学生系统地掌握参变量问题的解题方法，提高学生综合运用数学知识、思想方法分析问题和解决问题的能力.
数学的深奥复杂性在于数学问题的千变万化，参变量问题形式多样，方法灵活多变，技巧性较强．这就要求我们要以不变应万变．研究含参变量函数类试题，以及含参变量函数与不等式、方程、数列的综合试题，对这类问题求解时涉及分类讨论、函数与方程、数形结合、化归及转化等数学思想，有效地锻炼了学生的解题能力和思文变换，培养了学生的创新能力.
从近年来的文献资料上来看，对高考含参变量函数试题的研究的文献很多，但很多文献资料只是对含参变量函数与不等式、方程、数列等综合问题中的一个方面进行研究，没有对含参变量函数在不等式、方程、数列等问题中的综合应用进行系统全面的研究．
本文在前人研究的基础上，对高考含参变量函数试题以及含参变量函数经典例题进行分类整理，总结各类含参变量函数试题的求解方法，为相关问题的解决提供了可以参考的范式．
1. 含参变量函数类试题的求解方法
含参变量函数类问题是高中数学函数中的一类重要问题，渗透着化归转化、分类讨论等思想方法，具有运算量大、解题方法灵活等特点.因此备受高考命题者的青睐，成为新课标高考数学命题的重点和热点.下面对高考试题中含参变量的函数类问题归类分析，希望能为大家提供一些可参考的资料和有益的帮助.
1.1 函数性质法
研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质，是高中阶段对函数研究的主要内容，也是必考内容.而将这种研究置于含有参数的函数问题之中，既考察研究函数性质的能力，又考查分类讨论、等价转化等数学思想方法的运用能力.
例1（2013年高考数学新课标全国卷 理科第16题）若函数
的图像关于直线 对称,则 的最大值为_____.
【解析】因为函数 的图像关于直线 对称，所以函数 为偶 函数，因为 ，
所以
为偶函数，所以 ，所以 ，所以 .
令 ，得 或 或 ，
且当 时， ；当 时， ；
当 时， ；当 时， ，
所以当 时， ；当 时， .
所以函数 的最大值为16.
1.2 导数法
导数是贯穿函数的核心内容，了解导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，易于解决函数问题.
例2（2013年高考数学新课标全国卷 理科第21题）已知函数
.（ ）设 是 的极值点,求 ,并讨论 的单调性;
（ ）当 时，证明 .
【解析】（ ） .
由 是 的极值点得 ，所以 .
于是 ，定义域为 ， .
函数 在 上单调递增，且 ，
因此当 时， ；当 时， .
所以 在 上单调递减， 在 上单调递增.
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