摘  要：本文对几种常见的微分方程的解法进行了总结与概括，结合具体实例进行演示.并通过一题多解的演示形式，对常见微分方程的解法进行了一些探讨，提供了相关的经验总结与方法指导.

毕业论文关键词：一阶常微分方程,变量分离,解法56256

Abstract: In this paper, several kinds of the common solutions of differential equations are summarized combined with concrete examples for demonstration. We also discuss some common differential equation methods, and provide the relevant experience and methods of instruction by presentation forms of some examples of multi-solution to one problem.

Keywords: the first order ordinary differential equation , variable segregated , solving methods

目    录

1   引言 4

2   知识回顾 4

2.1 基本概念 4

2.2 变量可分离方程 4

2.3 齐次方程 4

2.4 一阶线性微分方程 4

2.5 全微分方程及积分因子 5

3   基本解法 5

3.1 变量可分离方程 5

3.1.1  类型一 5

3.1.2  类型二 6

3.2 齐次方程 6

3.2.1  类型一 6

3.2.2  类型二 6

3.2.3  类型三 6

3.3 一阶线性微分方程 7

3.4 伯努利方程 7

3.5 全微分方程 7

3.6 积分因子法 7

4   解法的应用 8

4.1 变量可分离方程的应用. 8

4.2 齐次方程的应用 8

4.3 一阶线性微分方程的应用 9

4.4 伯努利方程的应用 9

4.5 全微分方程及积分因子的应用 10

4.5 解法的综合应用 11

结论 13

参考文献 14

致谢 15

1   引言

    几种常见的一阶常微分方程，如变量可分离方程、齐次方程、一阶微分方程、全微分方程，他们之间都有着密切的联系，而这几种常见的方程，也都有他们各自所对应的解法. 当然，他们各自所对应的解法之间，也都或多或少的存在着一些联系. 本文就是对这几种常见的方程介绍的基础上，再对他们各自所对应的解法进行总结和概括，然后结合典实例演示，并通过对一道一题多解的方程解法选择的应用，再对各解法的比较，选出一种更好的解法，为以后更加简便、快捷的解方程做铺垫.

2   知识回顾

2.1   基本概念 

    1.微分方程：联系着自变量、未知函数以及未知函数的某些导数的等式.

    2.常微分方程：其中的未知函数只与一个自变量有关.

    3.方程的阶数：在常微分方程中，未知函数最高阶导数的阶数.